Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Тригонометричні рівняння - Coggle Diagram
Тригонометричні рівняння
Найпростіші рівняння
\( \text{tg}x = a\)
\( \text{tg } x = a \Rightarrow x = \text{arctg } a + \pi n \) \( \text{tg } x = 0 \Rightarrow x = \pi n \)
\( \text{ctg}x = a\)
\( \text{ctg } x = a \Rightarrow x = \text{arcctg } a + \pi n \) \( \text{ctg } x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi n \)
\( \sin x = a\)
Загальна формула:
\( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, n \in Z \)
Окремі випадки : \( \sin x = 0 \Rightarrow x = \pi n \) \( \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \) \( \sin x = -1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \)
\( \cos x = a\)
Окремі випадки : \( \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi n \) \( \cos x = 1 \Rightarrow x = 2\pi n \) \( \cos x = -1 \Rightarrow x = \pi + 2\pi n \)
Загальна формула: \( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, n \in Z \)
Методи розв'язування
Зведення до алгебраїчних
-
Однорідні рівняння
-
-
Результат: Отримуємо квадратне рівняння відносно тангенса: \( A \text{tg}^2 x + B \text{tg } x + C = 0 \)
-
-
Типові помилки та ОДЗ
Втрата коренів
-
-
Перевіряти, чи є корені дільника коренями рівняння
-
-
ОДЗ (Обмеження)
\( \text{tg} x \rightarrow \cos x \neq 0 \) \( \text{ctg} x \rightarrow \sin x \neq 0 \) \( \frac{A}{B} = 0 \rightarrow B \neq 0 \)