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TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO - Coggle Diagram
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO
indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
FIGURAS AMORFOS
Definicion
Son formas geometricas no definidas
Ejemplo en la vida daria
Caracteristica
No tienen vértices, aristas ni caras.
Las figuras amorfas no cuentan con ejes de simetría, ni puntos ni planos de simetría, como las figuras regulares.
No es posible identificar un centro ni un radio definidos, como las figuras circulares.
No tienen un perímetro ni un área exactos, sino que se pueden aproximar mediante métodos numéricos o geométricos.
Tampoco cuentan con un volumen ni una superficie exactos, sino que se pueden aproximarse.
Como se calcula el area
Ejemplo en grafica
como tal las figuras amorfos no tienen una formula como las figuras geométricas, sin embargo puede expresar el area aproximada como las sumas de las areas, de las figuras que la componen
Para que sirven
medir y analizar formas reales, comprender fenómenos naturales y resolver problemas prácticos donde no se pueden usar figuras geométricas exactas,como en los lagos
INTEGRAL DEFINIDA
Definicion
La integral definida de
𝑓(𝑥)
f(x) en [a, b] representa el área entre la curva, el eje X y las rectas x = a y x = b.
Representacion
Formula
Propiedades
1._Si se cambian los límites de integración, la integral cambia de signo:
2._ Si los limites son iguales, la integral vale cero:
3._Si c esta entre a y b, se puede separar la integral:
4._La integral de una suma, es la suma de las integrales:
5._ Una constante puede salir de la integral:
Características
Representa el área bajo una curva en un intervalo específico.
Se calcula entre dos límites definidos.
Su resultado es un valor numérico.
Expresa la acumulación de cantidades variables.
Cumple la propiedad aditiva en el intervalo de integración.
Es lineal (suma de funciones y constantes).
Distingue áreas positivas y negativas según la gráfica.
Se calcula mediante una primitiva, según el teorema fundamental del cálculo.
FUNCION PRIMITIVA
Definicion
Es aquella función opuesta a la derivada. Es decir, la función primitiva de una función es aquella función cuya derivada da como resultado la función original.
Caracteristica
La función primitiva es la inversa de la derivada, no es única ya que sus resultados difieren por una constante de integración
𝐶
C, se obtiene mediante la integración indefinida, se utiliza para calcular áreas bajo curvas
Cómo se detona
La función primitiva de la función f(x) se denota como F(x)+C, donde C es la constante de integración
Formulas básicas de integrales
Propiedad 1
Si tenemos una constante que está multiplicando a una función, podemos sacar la constante fuera de la integral:
Propiedad 2
La integral de la suma o resta de 2 o más funciones es igual a la suma o resta de sus integrales:
TEOREMA DEL VALOR INTERMEDIO
Definicion
El teorema del valor intermedio establece que si f (x) es continuo en algún intervalo [a, b] y n está entre f (a) y f (b), entonces hay algo de c ∈ [a, b] tal que f (c) = n.
Propiedad
La función debe ser continua en un intervalo cerrado [𝑎,𝑏].
Para cualquier valor 𝑁 entre
𝑓(𝑎) y 𝑓(𝑏), existe al menos un 𝑐 ∈(𝑎,𝑏)
c∈(a,b) tal que 𝑓(𝑐)=𝑁.
toma todos los valores entre f(a) y f(b).
Caracteristicas
La función debe ser continua.
El intervalo debe ser cerrado [a,b]
El valor buscado debe estar entre f(a) y f(b)
Formula
Aplicaciones
Encontrar ceros o raíces, comprobar existencia de soluciones y base para metodos numericos
