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Definición de función : : - Coggle Diagram
Definición de función : :
Una funcion matemática es la correspondencia o relacion f de Los elementos de un conjunto x con los elementos de un conjunto y .
En términos de variables una funcion es una correspondencia entre dos variables, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno) que se le conoce como imagen.
A la funcion se le suele designar por f y a la imagen pirata f(x) siendo x la variable independiente.
La variable independiente es la que se fija previamente
La variable dependiente es la que se deduce de la variable independiente.
Las funciones son como sistemas a las que se les introduce un elementos x y devuelven otro valor y, que también se designa por f(x).
Una funcion relaciona una entrada con una salida.
Ejemplo: un arbol crece 20 cm cada año, asi qué la altura del arbol esta relacionada con la edad por la funcion a:
A(edad) = edad ×20
Asi que la edad es 10 años , la altura es a (10) = 200cm
Rango:
La entrada y salida de una funcion se denominan dominio y rango de la funcion. El dominio se relacionados con Los bloques de plástico el ejemplo.anterior y el rango serían los.juguetes que se crean.
El rango de una funcion es el conjunto de todos los valores posibles que puede producir esa funcion. Tomemos por ejemplo, la funcion f(×) =×2
No importa que valor sustituyas por ×, f(×) siempre sera positivo por qué cualquier numero multiplicado por si mismo es positivo.
Por lo tanto, diríamos que el rango de esta funcion son todos los numero positivos.
Hay tres maneras de determinar el rango de una funcion: a partir de valores, a partir de graficos y a partir de las reglas.
El dominio de una funcion Df esta formado por aquellos valores reales de X para los que se puede calcular la imagen f (x).
El dominio de una funcion se define como el conjunto de todos Los valores de X para los cuales la funcion esta definida.
Por ejemplo , el dominio de la funcion y=3× es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a cero. El dominio de esta funcion esta restringido de esta manera por qué la raiz cuadrada de un número negativo no es un número real. Por lo tanto el dominio esta restringido a valores no negativos de × para que los valores de la funcion estén definidos.
Ejemplo
Funcion polinomica (f(×)=ײ+3×): el dominio son todos los numero reales (R) por qué cualquier numero elevado al cuadrado y sumado funciona.
Aplicaciones
Modelo matemática
Cálculo
Gráficas
Programación y computacion.
Por ejemplo podemos ver que la funcion y=/× mostrada en el gráfico siguiente, tiene un dominio de todos los números reales mayores o iguales a cero por qué el gráfico solo existe para valores de X que son mayores o iguales a cero.
Ventaja:
Permite graficar con precisión al conocer las restricciones.
Facilita la comprensión del comportamiento de funciones complejas.
Ayuda en la optimizacion de recursos y funciones trigonométricas inversas.
Desventajas:
Encontrar el dominio puede ser complicado en funciones compuestas.
Ignorar el dominio puede llevar a conclusiones falsas o divisiones por cero.
Condominio
El condominio y el rango tiene que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo.
El condominio es un conjunto de valores que podrían salir. El condominio es en realidad parte de la definición de la función.
Ejemplo: puedes definir una funcion f(×)=2 con dominio y condominio los enteros (por qué tu lo eliges asi)
Pero si lo piensas, verás que el rango ( los valores que salen de verdad ) son solo los enteros pares.
Asi que el condominio son los enteros (lo has elegido tu) pero el rango son los enteros pares.
Ventajas:
Define la estructura: permite establecer el marcó de trabajo de la función y el tipo de números que se utilizarán (enteros, reales, complejos).
Facilita el análisis: ayuda a entender el "espacio de posibilidades " de los resultados antes de calcular la funcion en detalle.
Independencia de la complejidad: es mas fácil definir (ej. "Todos los números reales") que calcular el rango exacto, especialmente en funciones complejas.
Clasificación de funciones: es fundamental para determinar si una funcion es sobreyectiva ( cuando el contradominio es igual al rango,) .
Desventajas:
Impresión: puede no reflejar los valores reales que toma la función. Lo que lleva a un analisis incompleto si se confunde con el rango.
Confusión conceptual: frecuentemente se confunde con el rango (imagen) generando errores en la interpretación gráfica.
Sobreestimacion: en muchas ocasiones, el conjunto de valores posibles (contradominio) es mucho mas grande que el conjunto de valores reales( rango) haciendo que la información sea menos precisa.
El contradominio son todos los valores "admisibles" que puede tomar "y".
Ejemplo:
En la funcion y=2×
El dominio puede ser definido como todos los enteros positivos como 1,2,3,4,5...
El contradominio pueden ser el 2,4,6,8, etc. Todos los pares positivos, pero no podrán ser los impares, como el 3,5,5, etc.
Aplicaciones
Modelo y simulación
Ciencia de datos
Ingeniería En software
