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Teorema Fundamental del Cálculo (TFC), (Dada una función f(x), diremos que…

- - - - REGLAS DE INTEGRACIÓN
    - - La integración es la operación inversa de la derivación.
      - Dada una función f(x), diremos que F(x) es una primitiva suya si
        
        F’(x)=f(x)
      - Nota: La primitiva de una función no es única; por ejemplo, si f(x)=3x2, entonces
      - F1(x)=x3 + c1
        
        F2(x)=x3+ c2.
      - Propiedad: Si F1(x) y F2(x) son primitivas de una misma función f(x), entonces se
      - diferencian en una constante; o sea
        
        F1(x) - F2(x) = c1 – c2 = cte.
- - - - Sea f (x) = x y f (x) = 1/2 x2; tendremos
        
        Sea f (x) = x3 y f (x) = 1/4 x4; tendremos
      - Ejercicios de sumas de Riemann
        
        Sea f una función en [a, b] y tomemos una partición del intervalo [a, b], que
        denotaremos por P = {x0 = a, x1,...,xn = b} entonces llamamos suma de Riemann a
        una suma de la forma:
        
        De manera intuitiva esta suma representa la suma de áreas de rectángulos con
        base xk - xk-1 y altura f(tk). Simbolizamos esta suma como S(P, f), también se utiliza
        la notación más extensa pero más explícita:
    - - Sí f es continua y no negativa en un intervalo cerrado [a, b], el área de la región
        limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales x = a y x = b viene
        dada por:
        
        En ella se ve que f es una función continua, positiva (por encima del eje x), y la
        región R está limitada (acotada) por las rectas verticales x = a y x = b. Podemos
        hallar el área de la región R por medio de una integral definida aplicando la
        definición anterior.
        Como lo hemos planeado, daremos algunos ejemplos para ver cómo se puede
        aplicar la definición.
        
        EJEMPLO 1: Hallar el área de la región acotada por la curva y las rectas f(x) = 4 y
        x =−3 y x = 2.