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STATISTICA X LA RICERCA SPERIMENTALE 3 - Coggle Diagram
STATISTICA X LA RICERCA SPERIMENTALE 3
MEDIE ANALITICHE
MEDIA ARITMETICA PONDERATA
: SI APPLICANEL MOMENTO IN CUI OLTRE AI DATI, ESISTONO DELLE FREQUENZE A ESSI CORRELATE, QUINDI DEI VALORI CHE SI RIPETONO + VOLTE X OGNI MODALITA'
(x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xₙpₙ) / (p₁ + p₂ + ... + pₙ),
LA MEDIA ARITMETICA PONDERATA SI ESPRIME CON IL SIMBOLO x "SEGNATO SOPRA" CHE E' UGUALE A SOMMATORIA CON i CHE VA DA 1 A n DELLE x CON i X f CON i. TUTTO FRATTO LA SOMMA DELLE FREQUENZE, OVVERO FRATTO LA SOMMATORIA CON i CHE VA DA 1 A n DELLE f CON i. IN PAROLE POVERE BISOGNERA' MOLTIPLICARE OGNI DATO DELLA DISTRIBUZIONE X LA PROPRIA FREQUENZA (x1 x f1 + x2 x f2 ecc...). SOMMARE TRA DI LORO I PRODOTTI OTTENUTI E DIVIDERE X LA FREQUENZA TOTALE (numero totale dei casi esaminati)
LA
MEDIA ARITMETICA
GODE DI 3 PROPRIETA':
LA SOMMA DEI QUADRATI DEGLI SCARTI DEI VALORI DALLA MEDIA ARITMETICA E' SEMPRE MINORE DELLA SOMMA DEI QUADRATI DEGLI SCARTI DEI VALORI DA QUALUNQUE NUMERO
LA MEDIA E' SEMPRE COMPRESA TRA IL VALORE MINIMO E IL VALORE MASSIMO DELLA DISTRIBUZIONE (PROPRIETA' DELL'INTERNALITA')
LA SOMMA ALGEBRICA DEGLI SCARTI (xi - M) E' SEMPRE UGUALE A ZERO (1° PROPRIETA'); LO
SCARTO
E' LA DIFFERENZA DI UN VALORE DELLA SUA MEDIA. PRIMA BISOGNA CALCOLARE LA MEDIA DEI NOSTRI VALORI E SOLO DOPO AD OGNI VALORE/DATO SOTTRAGGO LA MEDIA.
Es: supponiamo di dover calcolare la media aritmetica tra 26 e 24
-> 26+24/2= 50/2 = 25 (media aritmetica).
Ora applichiamo la 1° proprietà della media:
26-25=1 (I scarto della media)
24-25=-1 (II scarto della media)
1-1= 0 (somma algebrica scarti= 0)
MEDIA GEOMETRICA
: LA MEDIA GEOMETRICA E' DATA DAI PRODOTTI (e non dalle somme), LA SI APPLICA QUANDO SI HANNO DEI DATI DI TIPO MOLTIPLICATIVO O DEI DATI DI PROGRESSIONE GEOMETRICA= IL RAPPORTO DI UN TERMINE E IL SUO PRECEDENTE E' COSTANTE (16/8=2; 8/4=2; 4/2=2)
OGNI DATO HA UNA PROPRIA MEDIA, X ES LA VELOCITA' MEDIA DI UNA VETTURA E' DATA DALLA MEDIA ARMONICA E NON DALLA MEDIA ARITMETICA O DALLA MEDIA GEOMETRICA.
PROGRESSIONE ARITMETICA: 1,2,3,4,5,6,7 AFFERMA CHE LA DIFFERENZA TRA UN NUMERO E IL SUO PRECEDENTE E' SEMPRE 1
LA SI UTILIZZA IN CASO DI TASSI DI INTERESSE CHE FANNO LE BANCHE, PERCHE' SONO CARATTERI MOLTIPLICATIVI
radice n(ennesima)= radice n di pigreco che va da 1 a n di xi
n= numero di tassi x es se sono 10 metto 10
MEDIA GEOMETRICA PONDERATA
: NEL CASO IN CUI I DATI SI RIPETONO SIAMO IN PRESENZA DI UNA PONDERAZIONE.
A DIFFERENZA DELLA MEDIA PONDERATA ABBIAMO UN PRODOTTO DI DATI E NON UNA SOMMA: ABBIAMO IL DATO 2 CHE SI RIPETE 3 VOLTE 2X2X2=8 QUINDI SEMPLIFICHIAMO ELEVANDO A POTENZA. 2 ALLA TERZA=DOVRO' ELEVARE IL DATO ALLA PROPRIA POTENZA.
SOMMATORIA DELLE FREQUENZE SARA' IL MIO n (il numero totale dei dati che possiedo) SU RADICE DI PIGRECO DI xi ELEVATO ALLA PROPRIA FREQUENZA
X CONVERTIRE UNA RADICE IN POTENZA BASTA PRENDERE L'INDICE DELLA NOSTRA RADICE E FACCIO IL RECIPROCO:
MEDIA ARITMETICA
: ESPRIME CON UN UNICO VALORE UN INSIEME DI DATI.
LA MEDIA E' QUEL VALORE CHE SI TROVA AL CENTRO DELLA NOSTRA DISTRIBUZIONE. QUINDI IN UNA DISTRIBUZIONE DI DATI IL VALORE MEDIO E' IL VALORE CHE SI TROVA AL CENTRO TRA IL VALORE + GRANDE E IL VALORE + PICCOLO.
PROPRIO X QUESTO MOTIVO SI CHIAMANO MISURE DI TENDENZA CENTRALE.
SI CALCOLA FACENDO LA SOMMATORIA CON
i
CHE VA DA 1 a n DELLE xi IL TUTTO FRATTO n
MEDIA= (N1+N2+N3+N4+N5+….N8)/8
i CHE VA DA 1 (1° ELEMENTO DELLA DISTRIBUZIONE) A n (NUMETO TOTALE DEGLI ELEMENTI) delle x CON i (x1+x2+x3...+xn QUINDI LA SOMMA DI VALORI DEL CAMPIONE)
DISTRIBUZIONE: E' L'INSIEME DEI NOSTRI DATI
MEDIA ARITMETICA X LE DISTRIBUZIONI IN CLASSI
:NEL CASO DI VARIABILI CONTINUE SCEGLIAMO X OGNI CLASSE UN VALORE RAPPRESENTATIVO DELLA STESSA
LA CLASSE E' UN INSIEME DI VALORI CHE HANNO DETERMINATE CARATTERISTICHE (da 150 cm a 17' cm) MA ALL'INTERNO DI OGNI CLASSE CI SONO TANTI VALORI CHE NON CONOSCIAMO +, X CALCOLARE LA MEDIA DI TUTTI I VALORI FACCIO PRIMA LA MEDIA DI OGNI CLASSE. (data dalla semisomma degli estremi= la media dei 2 estremi)
LA
MEDIA DI TUTTE LE CLASSI
LA OTTENGO INVECE SOMMANDO I SINGOLI VALORI OTTENUTI DALLA MEDIA X CLASSE / IL NUMERO DI CLASSI PRESO IN CONSIDERAZIONE
valori classi= 5; 10; 15; 20
classe (1-5); classe (6-10); classe (11-15); classe (16-20)
media x classe: 3; 8; 13; 18= 42
4 classi quindi= 42/4= 10,5
media delle classi
MEDIA ARMONICA SEMPLICE
: LA SI UTILIZZA X CALCOLARE LA VELOCITA' MEDIA; ED E' DATA DAL RECIPROCO DELLA MEDIA ARITMETICA CONSIDERANDO IL RECIPROCO DEI DATI
<- LA MEDIA E' DATA DA:
<- QUINDI IL RECIPROCO DIVENTA
<- E IL RECIPROCO DEI DATI DIVENTA (al denominatore abbiamo la sommatoria dei reciproci)
MEDIA ARMONICA PONDERATA
: QUANDO ABBIAMO + DATI CHE SI RIPETONO SIAMO IN PRESENZA DI UNA PONDERAZIONE
n= SOLITAMENTE E' IL NUMERO TOTALE DEI NOSTRI DATI, IN PRESENZA DI UNA FREQUENZA SARA' LA FREQ TOTALE DATA DALLA SOMMA DELLE FREQUENZE
avremo la somma di 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2; 3 in questo caso è la frequenza Fi
Fi= è il numero di volte in cui si ripete il nostro valore
MEDIA QUADRATICA
: LA SI UTILIZZA QUANDO SONO IN PRESENZA DI VALORI MOLTO PICCOLI O DI VALORI MOLTO GRANDI OPPURE QUANDO HO VALORI NEGATIVI (temperature x es, elevandole al quadrato diventano positive)
UNA MEDIA CHE VA ELEVATA AL QUADRATO, QUANDO ACCENTUO I MIEI VALORI ACCENTUO GLI ESTREMI (+ PICCOLI E + GRANDI) COSI' DA EVIDENZIARLI RISPETTO A QUELLI CENTRALI
MEDIE DI POSIZIONE (O MEDIE LASCHE)
:
MEDIANA
: LA MEDIANA RAPPRESENTA IL VALORE CENTRALE IN UN INSIEME DI DATI ORDINATI IN MODO CRESCENTE O DECRESCENTE E CHE DIVIDE QUINDI LA NOSTRA DISTRIBUZIONE IN 2 PARTI PERFETTAMENTE UGUALI.
IL 1° PASSAGGIO E' ORDINARE LA DISTRIBUZIONE SUCCESSIVAMENTE POSSO CALCOLARLA:
1° PASSO DA FARE: SI ORDINANO 1 3 5
CALCOLO LA MEDIANA 7+1/2= 4, X SAPERE QUAL E' LA 4° POSIZIONE MI CALCOLO LA FREQ CUMULATE
CALCOLO LE FREQUENZE CUMULATE 4; 2+4= 6; 6+1= 7. VERIFICA: L'ULTIMA FREQ CUMULATA E' UGUALE ALLA FREQ TOTALE
CREARE DEGLI INTERVALLI 0-4; 5-6; 7-7
LA MEDIANA E' IL 1° INTERVALLO
SE n E' DISPARI n+1/2 x E' LA POSIZIONE IN CUI SI TROVA LA MEDIANA, NON E' LA MEDIANA!
5+1/2=3 E' LA POSIZIONE IN CUI SI TROVERA' IL VALORE DELLA MIA MEDIANA, QUINDI CONTO IL 3° VALORE IN ORDINE NELLA DISTRIBUZIONE
1 SI RIPETE 4
3 " 2
5 "1
*QUANTI NUMERI HO ? 7= FREQ TOTALE
SE n E' PARI DEVO PRENDERE I 2 VALORI CENTRALI, IL 1° VALORE LO TROVO FACENDO n/2, IL 2° LO TROVO FACENDO n/2 + 1 POICHE' LA MEDIANA DEV'ESSERE UNICA BISOGNA FARE LA MEDIA ARITMETICA TRA I 2 VALORI OTTENUTI (che sono al centro)
n=8
8/2= 4; 8/2 + 1= 5
4° e 5° POSTO QUINDI 1° INTERVALLO
BISOGNA FARE LA MEDIA ARITMETICA: 1+1/2= 1
QUARTILI
DIVIDONO IN 4 PARTI UGUALI
Q1= 25% DEI CASI= n+1/2
Q2= 50% DEI CASI= EQUIVALE ALLA MEDIANA= 2 (n+1)/4 = n+1/2
Q3= 75% DEI CASI= 3 (n+1)/4
Q4= 100%= 4 (n+1)/4= n+1
MODA
: E' DEFINITA COME QUEL VALORE CHE SI RIPETE IL MAGGIOR NUMERO DI VOLTE RISPETTO AGLI ALTRI E A CUI QUINDI CORRISPONDE LA MASSIMA FREQUENZA.
SI TRATTA UN VALORE A CUI FORNISCO MOLTA IMPORTANZA
BIMODALE: QUANDO CI SONO 2 NUMERI DIVERSI CHE SI RIPETONO LO STESSO NUMERO DI VOLTE (numero maggiore)