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Números irracionales: π, φ y e - Coggle Diagram

- - - - Civilizaciones antiguas como babilonios y egipcios ya usaban aproximaciones de π para construir.
      - En el siglo III a.C., Arquímedes desarrolló un método geométrico usando polígonos para acotar el valor de π.
      - Con el avance de la matemática y la computación, π se ha calculado con billones de decimales, aunque en la práctica solo se necesitan pocos.
    - - Propiedades
        
        Es irracional: no puede expresarse como fracción exacta.
        
        Es trascendental: no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros.
        
        Aparece de forma natural en figuras circulares y funciones trigonométricas.
      - Usos
        
        Cálculo del área y perímetro de círculos.
        
        Física: ondas, rotación, movimiento circular.
        
        Ingeniería, astronomía y estadística.
- - - - Propiedades
        
        Es irracional, pero algebraico (solución de una ecuación cuadrática).
        
        Cumple la identidad:
        
        El cociente entre términos consecutivos de Fibonacci tiende a φ.
      - Usos
        
        Geometría (pentágonos, espirales).
        
        Diseño gráfico y arquitectura.
        
        Análisis de patrones naturales (flores, conchas).
- - - - Es irracional y trascendental.
      - La función exe^xex es la única función cuya derivada es ella misma.
      - Está profundamente ligado a logaritmos y ecuaciones diferenciales.
    - - Modelos de crecimiento poblacional.
      - Interés compuesto continuo en economía.
      - Física, probabilidad y estadística.