Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Chương 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, text - Coggle…
Chương 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1: tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Tính đơn điệu của hàm số (Đồng biến & Nghịch biến)
:!::Khái niệm: Tính đơn điệu cho biết hàm số đang "đi lên" hay "đi xuống" trên một khoảng xác định.
:seedling:Định lý cơ bản: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
Nếu f'(x) > 0 với mọi x \in K thì hàm số đồng biến trên K.
Nếu f'(x) = 0 với mọi x \in K thì hàm số không đổi (hàm hằng).
Nếu f'(x) < 0 với mọi x \in K thì hàm số nghịch biến trên K.
:check:Quy tắc xét tính đơn điệu:
1.Tìm tập xác định.
2.Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm x_i tại đó f'(x) = 0 hoặc không xác định.
3.Lập bảng biến thiên.
4.Kết luận dựa trên dấu của f'(x)
2. Cực trị của hàm số (Cực đại & Cực tiểu)
:pencil2:Khái niệm: Cực trị là những điểm tại đó hàm số thay đổi chiều biến thiên.
:checkered_flag:Điều kiện cần
-Nếu hàm số đạt cực trị tại x_0 và có đạo hàm tại đó thì f'(x_0) = 0.
:warning:(Lưu ý: Chiều ngược lại không luôn đúng)
Ví dụ hàm y = x^3 có y'(0) = 0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0).
:star:Điều kiện đủ (Dấu hiệu nhận biết)
● Dấu hiệu 1 (Dựa vào sự đổi dấu của f'(x)):
Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x_0: x_0 là điểm cực tiểu
Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x_0: x_0 là điểm cực đại.
● Dấu hiệu 2 (Dựa vào đạo hàm cấp hai f''(x)):Giả sử f'(x_0) = 0:
Nếu f''(x_0) < 0: Hàm số đạt cực đại tại x_0.
Nếu f''(x_0) > 0: Hàm số đạt cực tiểu tại x_0.
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Đường tiệm cận ngang
Đường thẳng y = yo gọi là tiệm cận ngang của y = f(x) nếu giới hạn hàm số tiến đến ∞ bằng yo
Tiệm cận đứng
x = x0 gọi là tiệm cận đứng của y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
limx→x0+ f(x)=+∞
;limx→x0− f(x)=−∞
limx→x0+ f(x)=−∞
limx→x0− f(x)=+∞
Tiệm cận xiên
Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) gọi là tiệm cận xiên của y = f(x) nếu
limx→+∞[f(x)−(ax+b)]=0
limx→−∞[f(x)−(ax+b)]=0
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
• Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x E D và tồn tại x, c D sao cho ((x) = M.
Kí hiệu M = maxf (x) hoặc M = maxf (x).
• Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≥ m với mọi x E D và tồn tại x, c D sao cho f(x.) = m.
Kí hiệu m = minf (x) hoặc m = minf(x).
1.2 Chú ý:
• Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) (mà không nói "trên tập D") thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định của hàm số.
• Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D, ta thường lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D để kết luận.
CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN
Giả sử y = f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn [a; b] mà đạo hàm f' (x) bằng O.
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]:
Tìm các điểm x,, x2,..., X, E (a; b), tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Tính f (x,), f (x2),..., f (xn), f (a) và f (b).
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
M = maxf(x); m = minf (x).
text