Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Решение задач математического анализа в Maxima - Coggle Diagram
Решение задач математического анализа в Maxima
Пределы
limit(expr, x, a) — предел при x→ax \to ax→a
limit(expr, x, inf) / limit(expr, x, minf) — предел при x→±∞x \to \pm\inftyx→±∞
limit(expr, x, a, plus) — справа x→a+x \to a^+x→a+
limit(expr, x, a, minus) — слева x→a−x \to a^-x→a−
(полезно) trigsimp(expr), ratsimp(expr), factor(expr) — упрощение перед пределом
Пример:
limit((sin(x))/x, x, 0);
Производные
diff(expr, x) — первая производная
diff(expr, x, n) — n-я производная
depends(y, x) — указать зависимость y(x)y(x)y(x) (удобно в ДУ)
subst(a, x, expr) — подстановка значения после дифференцирования
Пример:
diff(x^3*sin(x), x);
Интегралы
integrate(expr, x) — неопределённый интеграл
integrate(expr, x, a, b) — определённый интеграл ∫ab\int_a^b∫ab
changevar(...) — замена переменной (если нужно оформить замену)
(проверка) diff(integrate(f, x), x) — проверка первообразной
Пример:
integrate(exp(-x^2), x, 0, inf);
Ряд Тейлора (разложение)
taylor(expr, x, a, n) — разложение в ряд около x\=ax=ax\=a до порядка nnn
pade(taylor_expr, m, k) — аппроксимация Паде (если требуется лучше, чем ряд)
truncate(taylor_expr) — привести taylor-объект к обычному виду (если нужно)
Пример:
taylor(sin(x), x, 0, 7);
Сумма ряда
sum(expr, k, 1, n) — сумма ∑k\=1n\sum_{k=1}^{n}∑k\=1n
sum(expr, k, 0, inf) — бесконечный ряд ∑k\=0∞\sum_{k=0}^{\infty}∑k\=0∞
powerseries(expr, x, a) — работа со степенными рядами (когда выражение превращают в ряд)
(численно, если не берётся символически) float(...), bfloat(...)
Пример:
sum(1/k^2, k, 1, inf);
Дифференциальные уравнения
ode2('diff(y,x) = f(x,y), y, x) — решение ДУ 1-го порядка (и некоторых 2-го)
desolve(eq, y(x)) — более общий решатель (если подключён/доступен в сборке)
atvalue(y(x), x=a, b) — начальные условия (используется вместе с решениями)
(подготовка) depends(y, x) — объявить зависимость y(x)y(x)y(x)
Пример:
ode2('diff(y,x) = x*y, y, x);