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Analisi dei dati 2, Differenza chiave - Coggle Diagram

- - - - Misura quanto i valori si discostano mediamente dalla media
      - Ha la stessa unità di misura dei dati originali (a differenza della varianza)
  - - - formula:
        
        Somma delle distanze quadrate dalla media.
        
        ✔ Proprietà
        
        Più i valori sono lontani dalla media, più aumenta.
        
        Dipende da quante osservazioni ci sono (più record → valore più alto).
        
        Utile come base per varianza e deviazione standard.
    - - formula:
      - È la deviazione al quadrato divisa per n, quindi una misura normalizzata.
    - - Interpretazione intuitiva
        
        Misura quanto i valori si discostano mediamente dalla media
        
        Ha la stessa unità di misura dei dati originali (a differenza della varianza)
    - - Min → valore più piccolo
        
        Max → valore più grande
        
        Range = Max − Min
- - - - Misura come X e Y si muovono insieme.
        
        ✔ Interpretazione
        
        cov > 0 → crescono insieme
        
        cov < 0 → una cresce, l’altra diminuisce
        
        cov ≈ 0 → nessuna relazione lineare
        
        ✔ Limite fondamentale
        
        La covarianza dipende dall’unità di misura.
        
        Per evitare questo problema si usa la correlazione.
        
        formula:
    - - Valori compresi tra -1 e +1
        
        Indipendente dalle unità di misura
        
        0
        
        nessuna relazione lineare
        
        ✔ Le variazioni di X e Y sono indipendenti, non seguono uno schema lineare
        ✔ I punti risultano sparsi senza forma particolare
        ✔ Tuttavia potrebbe esistere una relazione non linea
        
        -1
        
        relazione perfettamente inversa
        
        ✔ Quando X aumenta, Y tende a diminuire
        ✔ Variazioni in direzioni opposte
        ✔ I punti si dispongono quasi su una retta decrescente
        
        formula:
        
        +1
        
        relazione perfettamente diretta
        
        ✔ Le due variabili crescono o diminuiscono insieme
        ✔ Le variazioni di X sono accompagnate da variazioni nella stessa direzione di Y
        ✔ I punti sul grafico si dispongono quasi su una retta crescente
- - - - inclinazione positiva → correlazione positiva
      - inclinazione negativa → correlazione negativa
      - nuvola senza forma → correlazione vicina a zero
- - - - formula:
        
        È la somma dei valori divisa per il numero di osservazioni.
        
        Proprietà importanti
        
        Sensibile alle anomalie (outlier)Un solo valore molto grande/spiccatamente diverso può cambiare molto la media.
        
        Non è un valore osservatoSpesso non corrisponde a nessun record reale.
        
        Utile per sostituire dati mancantiSe sostituiamo un valore mancante con la media, la media totale del dataset non cambia.
        
        Questo perché la media è definita come equilibrio dei valori.
    - - La mediana è il valore che divide la distribuzione in due parti uguali una volta ordinati i dati.
        
        Se n è dispari → è il valore centrale
        
        Se n è pari → è la media dei due valori centrali
        
        ✔ Proprietà principali
        
        È un valore realmente presente nei dati (o derivato da quelli centrali).
        
        Resistente agli outlierUn valore enorme o molto piccolo non la sposta quasi per nulla.
        
        Richiede dati ordinali (che possono essere ordinati).
    - - La moda è il valore più frequente.
      - Proprietà
        
        Robusta agli outlier
        
        Si applica anche a variabili categoriali(media e mediana no)
        
        Esempio:Moda(“Rome”, “Rome”, “LA”, “Rome”) = “Rome”.
        
        ✔ Applicazioni
        
        sistemi di voto
        
        classificatori basati su maggioranza