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Unidad 5. Diseño Experimental con Bloques al Azar y Diseños Factoriales. -…
Unidad 5. Diseño Experimental con Bloques al Azar y Diseños Factoriales.
5.2 Diseño de Experimentos Factoriales
Los valores de los residuos del diseño aleatorizado por bloques completos se obtienen, como es usual, por la diferencia entre los valores obervados y los estimados. La suposición de normalidad puede verificarse mediante la construcción de una gráfica de probabilidad normal de los residuos, se calcula la frecuencia relativa acumulada para cada valor y se grafican en una hoja de papel de probabilidad normal.
Si la suposición es válida los puntos tenderán a agruparse sobre una linea recta que pasa por el punto medio. Así, por ejemplo, si el diseño experimental es bloques al azar, el modelo es: yij+µ + τi + βj + ǫij
Respuesta = media general + efecto de tratamiento + efecto de bloque + error
Si se trata de un diseño factorial, los tratamientos se forman combinando los niveles de los factores en estudio, de manera que el efecto del tratamiento Ti se considera a su vez compuesto de los efectos de los factores y sus interacciones. Por ejemplo, si son dos factores en estudio se tiene: τi = τkl = αk + γl + ξkl
Tratamiento = factor A + factor B + interacción AB Haciendo una equivalencia entre los valores de i y los de k y l suponiendo que el factor A tiene K niveles y el factor B L.
Y el modelos resultantes es: yklj = µ + αk + γl +ξkl+ βj + ǫklj
5.1 Metdología del Diseño Experimental de Bloques al Azar
El procedimiento general para el diseño aleotorizado por bloques completos consiste en seleccionar b bloques y realizar una réplica completa del experimento en cada uno de ellos. En cada bloque existen a observaciones (una por cada nivel de factor), y el orden en que se toman, estas observaciones se asignan de manera aleatoria dentro del bloque.
Tabla ANOVA
5.3 Diseño Factorial 2^k
El efecto de un factor se define como el cambio d¿en la respuesta producida por un cambio en el nivel del factor. Con frecuencia, éste se conoce como efecto principal por que se refiere a los factores de interés primordial del experimento. Por ejemplo, consideramos los datos de la tabla. El efecto principal del factor A podría interpretarse como la diferencia entre la respuesta promedio en el primer y segundo nivel de ese factor.
Numéricamente.
En otras palabras incrementar el factor A del nivel 1 al 2 produce un cambio en la respuesta promedio de 21 unidades. Similarmente, el efecto principal de B es:
En algunos experimentos puede encontrarse que la diferencia en la respuesta entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles de los otros factores. Cuando esto ocurre existe una interacción entre los factores. Por ejemplo, considérese los datos de la Tabla.
En el primer nivel del factor B, el efecto de A es: A = 50 - 20 = 30
Mientras que en el segundo nivel de B, el efecto de A es: A = 12 - 40 = 28
Puede observarse que existe una interacción entre los factores A y B porque el efecto de A depende del nivel elegido de B.
