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Les processus stationnaires - Coggle Diagram
Les processus stationnaires
Stationnarité au sens strict (Stationnarité forte)
Esp cste => ne depend pas de temps
E(zt) = E(zt’) =E(z)=m
var cste => ne depend pas de temps
var(zt) = var(zt’) = var(z)
co-var cste => ne depend pas de temps
cov(zt, zt+k) = cov(zt’, zt’+k)
Stationnarité d’ordre deux(Stationnarité faible)
les moments d’ordre 1 et d’ordre 2 sont
stationnaires (indépendants du temps)
calcul de moment d'ordre K
Les processus Bruit Blanc (White Noise)
caracteristique : processus sttionnaire au sens strict
peut etre gaussien : Si la loi de probabilité du processus est normale
E(xt)=m V(xt)=σ² Cov(xt, xt’)=0
le processus semble stationnaire
Fonctions d’autocorrélation Simple
et partielle
pour la population
pour un echantillion
mesure la corrélation de la série avec
elle-même décalée de k périodes
pour etudier la stationnalite d'un processus il faut etudier les correlogrammes simples(AC)
si les AC simple sont a l'interieur de l'IC alors on accepte H0
alors le processus semble stationnaire(meme caracteristique d'un BB)
Test d’un ensemble de coefficients
d’autocorrélation
Le test de BOX-PIERCE
je dois verifier tous les correlation au meme temps
H1:Il existe au moins un ρk#0
Q suit loi de khi deux de deg de liberte min(n/3,racinecubique(n)
on rejette H0 si (Q/Q*)>khi deux (ken ma3tanech chay nwali ne5ou khi deux d'ordre 15 =25)
donc le processus n'est pas un BB => il semble non stationnaire
la statistique de LJUNG-BOX,test de portmanteau
test de normalite
Le test de Jarque et Bera
depend de deux parametres
Skewness (parametre d'asymetrie
Kurtosis parametre d'aplatissement
avec
on considere alors V1 et V2
si V1,V2 <1;96 alors on accepte H0
alors la distribution est normale
alors on rejette H0 donc les données ne sont pas normalement distribuéé
