Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
امید ریاضی, لل (فرمول خها, اولیت, شرطی ها, تکالیف), متغیرهای تصادفی و…
-
-
-
امید ریاضی
نوع متغییر
گسسته
تعداد
تک متغییره
-
امید ریاضی تابع
تعریف کلی
-
نکات
𝑎, 𝑏 ∈ ℝ ،𝐸(𝑎𝑋 + 𝑏) = 𝑎𝐸(𝑋) + 𝑏 )
-
مسایل
مثال 3-4در آزمایشگاه پردازش داده، مسئول آزمایشگاه برنامه خاصی را هفتگی برای پردازش دریافت کرده
و با هزینه 8000آزمایشهای لازم را بر روی آن انجام میدهد (که هزینه فعال بودن سیستم نیز است) و نتایج
پردازش را به قیمت 15000به متقاضی ارائه میدهد. اگر تقاضای هفتگی برای پردازش آن برنامه خاص یک
متغیر تصادفی با مقادیر 4 ،3 ،2 ،1 ،0باشد. مسئول آزمایشگاه بایستی هفتگی چند برنامه را دریافت کند تا
سود آزمایشگاه حداکثر شود؟
-
مثال 4-4در مناقصه 5 ،ICTپروژه مطرح میشود. روی پاکت مشخصات سه پروژه عدد 1و روی سایر
پاکتها عدد 4نوشتهشده است. به ازای انتخاب تصادفی و بدون جایگذاری دو پاکت از 5امتیاز از دست داده
و معادل مجموع شمارههای دو پاکت انتخابی امتیاز کسب میشود. آیا شرکت در چنین مناقصهای عاقلانه است؟
-
مثال 5-4مقادیر متغیر تصادفی 𝑋 که احتمال روشن شدن یک مدار را به ازای توان منبع جریان آن نشان
میدهد در نظر بگیرید
-
خاص
واریانس
-
نکات
-
-
𝑎, 𝑏 ∈ ℝ ،𝑉𝑎𝑟(𝑎𝑋 ± 𝑏) = 𝑎2𝑉𝑎𝑟(𝑋)
مسایل
مثال 6-4اگر از میان 5مهندس کامپیوتر و 3مهندس برق، 3نفر انتخاب شود، واریانس تعداد مهندسین
کامپیوتر انتخابی بین این سه نفر را بیابید
- 1 more item...
مثال 7-4فرض کنید 𝑋 و 𝑌 دو متغیر تصادفی مستقل با واریانسهای σ12و σ2 2باشند. 𝑎 را طوری بیابید که
واریانس متغیر تصادفی
- 1 more item...
-
دو متغییره
تعریف
𝜇𝑢(𝑋,𝑌) = 𝐸(𝑢(𝑋, 𝑌)) = ∑ ∑ 𝑢(𝑥, 𝑦)𝑓(𝑥, 𝑦)
نکات
𝐸(𝑢(𝑋, 𝑌) ± 𝑣(𝑋, 𝑌)) = 𝐸(𝑢(𝑋, 𝑌)) ± 𝐸(𝑣(𝑋, 𝑌))
-
مسایل
مثال 2𝑛 11-4دانشجو و اولیاء دانشجو را که مربوط به 𝑛 جفت خانواده است درنظر گرفته که به ترتیب به
صورت خانواده شماره 1تا شماره 𝑛 نامگذاری شدهاند. 𝑚 نفر از آنها بهطور تصادفی انتخاب میشوند. بهطور
متوسط چند جفت خانواده بین آنها وجود دارد؟
-
مثال 12-4در مثال ،5-4اگر 20مرتبه نمونهبرداری و بهصورت مستقل از هم انجام شود و هر بار نتیجه
یکسانی برای توان منبع جریان بهدستآمده باشد:
الف) انتظار میرود مجموع و حاصلضرب توانهای به دست آمده چقدر باشد؟
-
مساله
مثال 4 13-4توپ به شمارههای 1تا 4را در نظر بگیرید. دو توپ بهطور تصادفی، به ترتیب و بدون جایگذاری انتخاب میشوند. اگر متغیر تصادفی 𝑋 شماره اولین توپ انتخابی و متغیر تصادفی 𝑌 تفاضل بزرگترین شماره و کوچکترین شماره بین دو توپ انتخابی باشد.
الف) )𝑌 ,𝑋(𝑐𝑜𝑣 را بیابید.
-
-
-
کوواریانس
-
نکات
-
اگر 𝑋 و 𝑌 دو متغیر تصادفی گسسته مستقل از هم باشند، آنگاه
𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = 0
ولی عکس آن لزوماً برقرار نیست
-
𝐶𝑜𝑣(𝑎1 + 𝑏1𝑋, a2 + b2𝑌) = 𝑏1𝑏2𝐶𝑜𝑣(𝑌, 𝑋)
𝑉𝑎𝑟(𝑎𝑋 ± 𝑏𝑌) = 𝑎2𝑉𝑎𝑟(𝑋) + 𝑏2𝑉𝑎𝑟(𝑌) ± 2𝑎𝑏𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌)
-
امید شرطی
واریانس شرطی
-
-
مسایل
مثال 14-4فرض کنید متغیرهای تصادفی … , 𝑋2, 𝑋1میزان خرید اولین مشتری، دومین مشتری، ... باشد
طوری که 𝜇 = )𝑖𝑋(𝐸 و .𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑖) = 𝜎2همچنین متغیر تصادفی 𝑁 تعداد مشتریان یک فروشگاه در
اولین ساعت کار روزانه آن فروشگاه باشد و 𝜆 = )𝑁(𝑉𝑎𝑟 = )𝑁(𝐸. میانگین و واریانس کل میزان فروش
فروشگاه در این ساعت چقدر است؟
-
مثال 15-4یک کارگر در معدنی که سه در دارد محبوس شده است. در اول او را به تونلی هدایت میکند که
پس از 3ساعت پیادهروی به مکان امنی میرسد. در دوم او را به تونلی هدایت میکند که پس از 5ساعت
پیادهروی دوباره به معدن باز میگردد. در سوم او را به تونلی میبرد که پس از 7ساعت پیادهروی دوباره به
معدن برمیگردد. اگر فرض کنیم که کارگر بهطور تصادفی و با شانس یکسان یکی از درها را انتخاب میکند،
متوسط زمان لزم برای اینکه به مکان امن برسد چقدر است؟
-
-
پیوسته
تعاداد
تک متغییره
تعریف
-
مثال 2-4یک سکه کج پرتاب میشود و اولین خروجی ثبت میشود. پرتاب ادامه مییابد تا متمم پرتاب اول
ظاهر شود و در این صورت آزمایش اول تکمیل میشود. فرض کنید 𝑋 طول اولین اجرا برای تکمیل آزمایش
باشد، )𝑋(𝐸 را بیابید
-
-
-
-
-