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MATEMÁTICA - Coggle Diagram
MATEMÁTICA
Problemas
Teorema de Zeckendorf:
- Definição: Todo número inteiro positivo pode ser representado por número distintos e não consecutivos de fibonacci
- Lógica: Basta a cada iteração procurar o maior valor da sequência que quando somado não supera o valor que estamos buscando
Periodo de pisano
- Deinição: Os valores da sequência de fibonacci quando submetidos a um módulo se repetem em um dado período, sendo ele sempre maior ou igual que 6*n, onde n é o módulo analisado
Coeficientes de uma expressão binomial
- Lógica: Usa-se uma DP, devido ao custo computacional de calcular cada coeficiente pelo binômio de newton
- Como:
a) Caso base: C(n, 0) = C(n, n) = 1
b) C(n,k) = C(n - 1, k - 1) + C(n - 1, k)
Números catalães
- Definição:Um problema é resolvido por números de Catalan quando o conjunto de objetos que ele descreve corresponde a uma família de estruturas recursivas não-ambíguas, onde cada objeto pode ser construído ao escolher um ponto de divisão (ou raiz) que separa o restante em duas subestruturas independentes, que por sua vez pertencem à mesma família.
Teoria dos números
Teste de primos
Testar se pelo menos um dos valores do primeiro valor ímpar até a raiz quadrada do valor que estamos é divisores do valor que estamos analisando
Cifra de Erastosthenes
- Definição: Retirar todos os múltiplos de um número no range que foi definido. Permite achar os primos em um range até 10^7
GCD e LCM
Os dois possuem códigos já implementados com o algoritmo de euclides em c++, basta chamar a função
Achando fatorial
Encontra-se os valores primos, por meio da cifra que podem sem os fatores daquele número, depois testa-se os valores fazendo o teste dos fatores
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Problema de ciclo
Usando estruturas de dados
Usa-se estruturas para armazenar os valores encontrados pela função e quando um valor que foi gerado pela função já está na estrutura então para-se e retorna o que é pedido
Algoritmo de floyd
- Base: Usa-se 2 ponteiros, um que se movimenta de maneira mais rápida, de dois em 2 espaços e outro que se movimenta de maneira mais lenta, de 1 em 1. Sempre que os dois ponteiros estão em uma casa que já visitaram, então aquele ponto é considerado um ponto múltiplo do valor do ciclo que estamos procurando
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