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:red_cross: :explode: :forbidden: :check: - Coggle Diagram
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Método de los Discos
Definición
Técnica para calcular volúmenes de sólidos de revolución.
Se usa cuando el sólido no tiene huecos internos.
Se forma al girar una región alrededor de un eje.
Idea Geométrica
El sólido se compone de discos circulares.
Cada disco tiene un radio que depende de la función.
Volumen ≈ suma de volúmenes de discos delgados.
Fórmula Principal
V = π ∫[a,b] (r(x))^2 dx
Si se usa respecto a y → V = π ∫[c,d] (r(y))^2 dy
Se elige según el eje de giro y la variable más conveniente.
Identificación del Radio
Radio = distancia hasta el eje de giro.
Si el eje es horizontal → radio en función de y.
Si el eje es vertical → radio en función de x.
Usar valor absoluto si es necesario.
Pasos de Resolución
Dibujar la región a girar.
Identificar el eje de revolución.
Definir el radio del disco.
Establecer límites de integración.
Formar la integral de volumen.
Resolver la integral.
Ejemplo Breve
Región bajo y = f(x) entre a y b.
Se gira alrededor del eje x → radio = f(x).
Volumen = π ∫[a,b] (f(x))^2 dx.
Aplicaciones
Modelado de recipientes.
Diseño de piezas simétricas.
Cálculo de volúmenes en ingeniería.