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Número complejos, Forma exponencial ( relación con Euler) e^iθ = cosθ…

- - - - z= a+bj dónde a = parte real b= parte imaginaria , representa un punto en el plano (a,b)
        
        Módulo Distancia desde el origen hasta el punto del número complejo
        
        Argumento Para cálcular la dirección del vector
        
        Cuadrantes
        
        El resultado se escribe así
    - - a= parte real, b= parte imaginaria
        
        Resultado rectangular es igual a
  - - - Polares a Rectangulares video link
        
        Rectangular a Polares video link
- - - - Es una forma de expresar un número complejo usando la distancia al origen y el ángulo, en lugar de la forma a +bi
        
        Características
        
        Representan al número complejo con r (módulo ) y θ
        
        Muestran al número complejo como un vector en el plano complejo.
        
        Usa magnitud y dirección
        
        Siempre 2D
      - Partes de la representación polar a) Módulo (r) : Es la longitud del vector que va del origen al punto (a,b)
        Fórmula :
        r = √a^2+b^2
        b) Argumento(θ)
        Es el ángulo entre el vector y el eje real positivo
        Indica la dirección del número complejo
        Se calcula con:
        θ = arctan(b/a)
    - - Es una manera de expresar un número complejo utilizando su módulo y las funcines trigonométricas, acompañadas de la unidad imaginaria
        
        Características
        
        Representa al número complejo como vector
        
        Ideal para: multiplicar, dividir, potencias y raíces)
        
        Basada en el módulo y ángulo
        
        Se obtiene des de la forma polar
        
        Relación directa con las coordenadas rectangulares
      - Estructura de la forma trigonométrica : un número complejo z = a+bise espresa como:
        z = r(cosθ+isenθ)
      - Partes de la expresion trigonometrica: a) Módulo (r): Es la magnitud del número complejo ,se calcula con:
        r = √a^2+b^2
        b) Argumento (θ ) :Es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo, se calcula con:
        θ = arctan(b/a)
        c) Cosθ+isenθ:
        Describe la dirección del número complejo
    - - Es una forma compacta y elegante de escribir un número complejo usando su módulo y su argumento, apoyándose en la fórmula de Euler.
        
        Características
        
        Permite multiplicar y dividir complejos fácilmente
        
        Muy útil en circuitos eléctricos (AC) y en señales.
        
        Bsada en la fórmula de Euler
        
        Facilita potencias y raíces
      - Base de la presentación: Fórmula de euler: La fórmula de Euler se establece que: e^iθ =cosθ +isenθ
      - Partes de la forma exponencial
        a) Módulo (r): Es la magnitud del número complejo ,se calcula con:
        r = √a^2+b^2
        b) Argumento (θ ) :Es el ángulo del vector con el eje real positivo, se calcula como:
        θ = arctan(b/a)
        c) Exponente imaginario e^io
        Representa la combinación de cosθ +isenθ
        Da una expresión mas sencilla .
  - - - [2]«Formas binómica, trigonométrica y polar de los números complejos o imaginarios». https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/numeros-complejos-imaginarios-forma-polar-trigonometrica-binomica-ejemplos-problemas.html
        
        [3]abdelkader.a@gmail.com, «Números complejos en forma exponencial». https://www.analyzemath.com/spanish/complex/exponential-form.html
        
        [4]Libretexts, «5.2.1: Conversiones Polar y Rectangular», LibreTexts Español, 1 de noviembre de 2022. https://espanol.libretexts.org/Bookshelves/Educacion_Basica/Trigonometria/05%3A_Sistema_Polar_y_N%C3%BAmeros_Complejos/5.02%3A_Curvas_polares_y_conversiones_rectangulares/5.2.01%3A_Conversiones_Polar_y_Rectangular
        
        [5]Logicamat, «Convertir números complejos de coordenadas polares a coordenadas rectangulares - Matemáticas fáciles para», logicamat.com - Blog de Información, 4 de junio de 2025. https://logicamat.com/convertir-numeros-complejos-de-coordenadas-polares-a-coordenadas-rectangulares/