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ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Y LA MANERA DE OBTENER SU MEDIDA
Ángulo entre dos circunferencias.
Ángulo central.
Cuadrante
: cuando el ángulo central que lo produce mide 90º.
Semicircunferencia
: cuando el ángulo central que lo produce mide 180º.
Ángulo inscrito.
segundo caso
un ángulo inscrito en el que el ambas cuerdas rodean el centro y este es un punto interior al ángulo.
La medida del ángulo AVB será la mitad de la suma de sus respectivos ángulos centrales.
tercer caso
ángulo inscrito será un ángulo que no comprenda al centro de la circunferencia. AVB = AVC – BVC
el ángulo AVB mide la diferencia sus respectivos centrales: AVB = AOC/2 – BOC/2 = AOB/2. Es decir, la mitad del ángulo central AOB definido por los cortes de las cuerdas del ángulo inscrito AVB.
primer caso
un ángulo inscrito con uno de sus lados pasando por el centro de la circunferencia. Por lo tanto, una de sus cuerdas es un diámetro.
2α + beta = 180º
AOB + beta = 180
Se deduce que 2α = AOB
Ángulo semiinscrito.
una circunferencia al que tiene el vértice en ella y como lados una cuerda y la tangente a la circunferencia por el vértice.
β + 2α = 180º / β/2 + α = 90º
Ángulo exterior.
una circunferencia a aquel que, teniendo como vértice V un punto exterior a la circunferencia, sus lados cortan a la circunferencia.
A’AB’ = AVB’+VB’A. O lo que es lo mismo, el ángulo exterior AVB’ = A’AB’ – VB’A, donde estos dos últimos, como vemos, son los ángulos inscritos correspondientes a los arcos interiores a los lados del ángulo.
Ángulo interior.
una circunferencia a aquel que tiene su vértice dentro de ella. Su valor es la mitad de la suma de los ángulos centrales correspondientes a los arcos determinados por el ángulo interior y su opuesto. β + V = 180º / V = 180º – β
Relación entre ángulos y circunferencia.
El ángulo de dos circunferencias es el ángulo formado por dos tangentes de una y otra en un punto común a ambas circunferencias.
circunferencias ortogonales a aquellas que se cortan formando un ángulo perpendicular.
La suma de ángulos consecutivos alrededor de un punto es 360º.
La suma de ángulos consecutivos a un lado de una recta es 180º.
La suma de ángulos interiores de un triángulo es 180º
teoremas
teorema 1
Todo ángulo inscrito en una circunferencia tiene como medida la mitad del ángulo centro que se obtiene en el mismo arco.
O: centro de la circunferencia
teorema 2
Dos cuerdas paralelas en una circunferencia determinan entre ella arcos congruentes
