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(Esempio:, Identità o impossibilità:, Isola l’incognita ( x ) applicando…
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- Moltiplica entrambi i membri per il m.c.d.:
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- Denominatori: ( x-1 ), ( x+2 ) → valori esclusi: ( x = 1, \, x = -2 ).
- ( \text{m.c.d.} = (x-1)(x+2) ).
- Controllo finale: le soluzioni ( x = \pm\sqrt{2} ) non sono valori esclusi ⇒ accettate.
- Identità o impossibilità:
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- Isola l’incognita ( x ) applicando le operazioni inverse:
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- Equazione fratta: presenza di incognita al denominatore o frazioni letterali/numeriche.
- Obiettivo: trovare i valori di ( x ) che soddisfano l’uguaglianza e non annullano i denominatori.
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- Identifica i denominatori.
- Determina i valori esclusi, cioè quelli che annullano i denominatori → ( \text{denominatore} = 0 ).
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- Porta ogni membro ad avere lo stesso denominatore.
- Oppure moltiplica entrambi i membri per il m.c.d. dei denominatori.
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- Dopo aver moltiplicato per il m.c.d., ottieni un’equazione pura di primo grado.
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- Verifica che le soluzioni non siano valori esclusi.
- Sostituisci le soluzioni nell’equazione originale per conferma.
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- Trovare denominatori e m.c.d.
- Moltiplicare entrambi i membri per il m.c.d.
- Risolvere l’equazione lineare ottenuta.
- Controllare la/le soluzioni.
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- Dimenticare i valori esclusi "(( \text{denominatore} = 0 ))."
- Dimenticare di moltiplicare tutti i termini per il m.c.d.
- Semplificare in modo errato (es. cancellare somme al denominatore).
- Confondere m.c.d. numerico con m.c.d. letterale.
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- Scrivere sempre l’elenco dei valori esclusi prima di manipolare l’equazione.
- Controllare i segni quando si espandono prodotti notevoli.
- Espandere ( (x-a)(x-b) ) solo se necessario.
- Nelle frazioni complesse, semplificare prima di cercare il m.c.d.
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- Denominatori uguali: basta ridurre i numeratori e risolvere.
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- ( \frac{1}{x+1} + \frac{3}{x-2} = \frac{2x+5}{x^2 - x - 2} )
- ( \frac{x}{x+2} - \frac{2}{x-2} = 0 )