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Trigonometría Plana, REFERENCIAS
Asth, R. C. (2024, 29 febrero).…
Trigonometría Plana
¿Qué es?
La trigonometría plana se limita a los triángulos contenidos en los planos (Ayres, 1970).
comprende temas como:
Triángulos
"Son figuras geométricas planas, básicas, que poseen tres lados en contacto entre sí en puntos comunes denominados vértices" (Editorial Etecé, 2025).
Polígonos
"Es una figura bidimensional cerrada formada por segmentos de línea recta que se unen en sus extremos. Los segmentos de línea se llaman lados, y cada extremo se llama vértice. Tienen al menos tres lados y tres ángulos, y sus lados son rectos" (Morales, Yang & Chan, 2023).
Elementos
- Lado: uno de los segmentos antes nombrados que delimita la superficie del polígono.
- Vértice: punto donde se unen dos segmentos de los que conforman el polígono.
- Diagonal: segmento que une dos vértices no adyacentes.
- Ángulo: apertura de los dos segmentos adyacentes que concurren en un vértice.
(Sangaku, 2025).
- Ángulos interiores: Son los ángulos que conforman en el área interior del polígono dos de sus lados o segmentos.
- Ángulos exteriores: Son los ángulos que conforman en el área exterior del polígono uno de sus lados o segmentos y la proyección o continuación de otro.
(Equipo editorial Etecé, 2025b)
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Tipos
Según sus Ángulos
Convexos.- "Todos sus ángulos menores que 180°. Todas sus diagonales son interiores" (Tapia, 2025).
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Según el Número de Lados
Polígono Regular.- "Tienen todos los ángulos de la misma amplitud y todos los lados de la misma longitud" (Espinosa, 2021).
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Según sus Elementos
Equiángular.- "Es el polígono que tiene todos sus ángulos internos congruentes"(Calvache & León, 2017).
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Polígono Regular.- "Es aquel que a la vez es equilátero y equiángular"(Calvache & León, 2017).
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Equilátero.- "Es el polígono que tiene todos sus lados congruentes" (Calvache & León, 2017).
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Triángulos Rectángulos
Es "aquel que en una de sus intersecciones o vértices genere un ángulo recto cuyo valor es de 90°" (Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades, 2012).
Elementos
- Catetos: lados del triángulo que forman el ángulo recto.
- Hipotenusa: lado mayor del triángulo opuesto al ángulo recto.
- Ángulo recto: ángulo de 90º que forman los dos catetos.
- Ángulos agudos: los otros dos ángulos del triángulo (α y β) menores de 90º. La suma de ambos es de 90º.
(Serra, 2024).
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Teoremas
Teorema de Pitágoras
"La suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre sus catetos es igual al área del cuadrado construido sobre su hipotenusa" (CEDEC, 2025).
c2 = a2 + b2
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Teorema del Cateto
Teorema de la Altura
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"Un cateto (a o b) es la media geométrica entre la hipotenusa (c) y la proyección de ese cateto sobre ella (n o m)" (Serrab, 2024).
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Tipos
Isósceles.- "es aquel que, además de un ángulo de 90°, posee dos lados iguales, es decir, los dos catetos miden lo mismo" (Asth, 2024).
Escaleno.- "presenta un ángulo de 90° y diferentes medidas en todos sus lados, por lo que también las medidas de sus ángulos serán todas diferentes." (Asth, 2024).
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Ángulos
"Es la figura geométrica que está formada por dos rayos que tienen el mismo origen" (Calvache & León, 2017).
Unidades de Medida
Radián (RAD).- "Es el ángulo de la circunferencia que abarca un arco de longitud igual al radio de la misma" (Serra, 2024).
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Grado sexagesimal (°).- "Dividen una circunferencia en 360 partes iguales, de manera que una vuelta a la misma son 360º. 360º" (Serra, 2024)
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Tipos
Por su Medidas
Agudo.- "es aquel cuya inclinación es mayor a 0° y menor a 90°, sin incluir esta última medida" (Enciclopedia Significados, 2025).
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Recto.- "aquel cuya amplitud mide 90° partiendo desde el mismo vértice, por tanto, sus lados son perpendiculares" (Enciclopedia Significados, 2025).
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Obtuso.- "es aquel cuya amplitud es mayor a 90° y menor a 180°, sin incluir las medidas mencionadas" (Enciclopedia Significados, 2025).
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Por su Posición
Adyacentes: "posee un vértice y un lado común, pero los otros lados están compuestos por semirrectas opuestas. La suma de estos ángulos suma 180° de amplitud" (Enciclopedia Significados, 2025).
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Opuestos: "son ángulos que se oponen desde el vértice y cuyos lados están formados por las semirrectas que se oponen de los lados de cada ángulo" (Enciclopedia Significados, 2025).
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Consecutivos: "poseen un mismo vértice y lado en común. Es decir, está un ángulo justo al lado del otro" (Enciclopedia Significados, 2025).
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REFERENCIAS
- Asth, R. C. (2024, 29 febrero). Triángulo Rectángulo: Qué es, Características y Tipos. Enciclopedia Significados. https://www.significados.com/triangulo-rectangulo/
- Ayres, F. (1970). Teorías y problemas de trigonometría. https://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/trigonometria_ayres_schaum.pdf
- CEDEC. (2025). Teorema de Pitágoras. Intef. http://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/contenidos/u6/M3_U6_contenidos/31_teorema_de_pitgoras.html
- Enciclopedia Significados, E. (2025, 12 mayo). Tipos de ángulos: cuáles son, nombres y medidas. Enciclopedia Significados. https://www.significados.com/tipos-de-angulos/
- Equipo Editorial Etecé. (2025, 16 octubre). Triángulo - Concepto, propiedad, elementos y clasificación. Concepto. https://concepto.de/triangulo/
- Equipo editorial Etecé. (2025b, octubre 16). Triángulo - Concepto, propiedad, elementos y clasificación. Concepto. https://concepto.de/triangulo/
- Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades.(2012, 9 marzo).Triángulos rectángulos. Portal Académico del CCH. https://e1.portalacademico.cch.unam.mx/alumno/aprende/matematicas2/triangulosrectangulos
- Espinosa, S. (2021, 30 junio). Polígonos regulares: nombres y clasificación. unprofesor.com. https://www.unprofesor.com/matematicas/poligonos-regulares-nombres-y-clasificacion-4857.html
- Morales, A., Yang, Y., & Chan, E. (2023). ¿Qué es un polígono? | Definición, tipos y ejemplos. Study.com. https://study.com/learn/lesson/polygon-types-examples-angles.html
- Santafe, L. (2018). RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO. Institución Educativa Provincial San José. https://www.webcolegios.com/file/6d80d2.pdf
- Serra, B. R. (2024, marzo 30). Elementos de un triángulo rectángulo. Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/elementos-triangulo-rectangulo/
- Serra, B. R. (2024b, marzo 30). Elementos de un triángulo rectángulo. Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/elementos-triangulo-rectangulo/
- Tapia, A. (2025, 1 septiembre). Clasificación de polígonos. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/clasificacion-de-poligonos.html
- Tapia, A. (2025b). Problemas resueltos de triángulos rectángulos. Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/trigonometria/problemas-resueltos-de-triangulos-rectangulos.html
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Universidad Técnica de Cotopaxi
- Docente: Ing.Diego Jiménez J.M.Sc.
- Asignatura: Geometría y Trigonometría
- Nombres y Apellidos: Wilson Lenin Hinojosa Espinosa
