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Funciones Vectoriales, Si una función vectorial es image - Coggle Diagram

- - - - Dada una función vectorial deriva, cada función escalar para obtener sus respectivas derivadas.
    - - Forma el vector derivado uniendo las derivadas de cada componente.
- - - - Si su función vectorial es (r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k), sepárela en sus componentes f(t), g(t) y h(t)
    - - Encuentre la integral indefinida de cada componente por separado
      - Para la integral indefinida, agregue un vector de constantes de integración, C=C_1i+C_2j+C_3k. La integral resultante es
      - Para una integral definida de (a) a (b), evalúe cada integral indefinida con los límites de integración
    - - Combine los términos y simplifique para obtener el resultado final.
  - - - Definidas
        
        Calcular un valor numérico que representa el vector resultante de la integración entre dos límites específicos.
        
        Se integra cada componente de forma independiente, pero esta vez con límites de integración.
      - Indefinidas
        
        Encontrar la antiderivada general de una función vectorial, que es una familia de funciones.
        
        Se integra cada componente de forma independiente y se suma un vector constante de integración, que contiene constantes para cada componente.
  - - - Se usa para calcular el trabajo realizado por una fuerza a lo largo de una trayectoria, la velocidad a partir de la aceleración, o el desplazamiento a partir de la velocidad.
    - - Permite calcular la longitud de una curva, lo que se conoce como integral de longitud de arco.
    - - La integración de un campo vectorial sobre una superficie se utiliza para calcular el flujo de un campo a través de dicha superficie.
- - - - Calcula la derivada de la función vectorial r(t), derivando cada una de sus componentes
    - - Obtén la magnitud del vector de la derivada, que es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes
    - - La longitud de arco L se calcula integrando esta magnitud desde el punto inicial a hasta el punto final b del intervalo de interés
- - - - Obtenga la primera y la segunda derivada de la función vectorial r(t)
    - - Encuentre el producto cruz de las dos derivadas
    - - Calcule la magnitud del producto cruz:
      - Calcule la magnitud de la primera derivada
    - - Use los valores calculados para sustituirlos en la fórmula de la curvatura
    - - Si se requiere la curvatura en un punto específico, sustituya el valor de t en la expresión final.
- - - - Función
        
        Es perpendicular al vector tangente y apunta hacia la dirección en la que "gira" la curva (la dirección de la curvatura).
      - Cálculo
        
        Se calcula dividiendo el vector que representa la primera derivada de la curva 𝑟⃗(𝑡) entre su módulo.
    - - Función
        
        Es perpendicular a los vectores tangente T y normal N
      - Cálculo
        
        Se obtiene mediante el producto cruz entre el vector tangente y el vector normal unitarios: B=T*N
    - - Cálculo
        
        Se obtiene dividiendo la derivada de la función vectorial por su módulo (o magnitud).
      - Función
        
        Indica la dirección del movimiento en un punto específico de la curva.
    - - Este sistema es como la base de los ejes (i,j,k) en el espacio, pero este "triedro" se mueve a lo largo de la curva.
      - Los tres vectores T, N, B, forman un sistema de referencia ortonormal (sus módulos son 1 y son perpendiculares entre sí) en cada punto de la curva.