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Calculus 1, image, ¿Cómo puedes usar la integral para medir…

- - - - nomenclatura
        (LImites laterales, measn lef t and rigth)
        
        Pro derecha
        
        Por izquierda
        
        Limite a hlalr. centro
  - - - Teorema del emparedado
      - PRopiedad cuando arriba es igual que abajo
        
        AMplificando la multiplicacion añadir 4 arriba y abajo
        
        Ejeciios SENO
        
        EJERCICIOS TANGENTE
        
        EJERCISIO COSENO
    - - Límites al infinito
        properties
        
        Es un poco lógico la forma de resolucion. si se peude dividir si, sino pon infinito
      - LIMITES CON FRACCIONES O RACIES
        
        Divide by the higher power
      - LIMITES CON UNA COMBINACINO DE FRACCIONES Y RAICES
      - LIMITES CON VARIAS OPERACIONES
  - - - A TROZOS
        
        Calcula los laterales(izq and derecha). SI son iguales existe sino no
        
        al infinito
        
        por racionalizacion (la racionaliacion busca su conjugado)
        
        ver si sale indeterminado 0/0
        
        buscar la indeterminacion arriba y abajo
        
        racionalizar en donde se encuentre la raiz, y sea arriba o abajo
        
        Indeterminacion
        
        ejercios con racionalizacion ademas de trigonometrico
        
        por factorizacion
        
        ver si sale indeterminado 0/0
        
        buscar la indeterminacion arriba y abajo
        
        REcien factoriazar
        
        Limites laterales
        
        Acercamiento
        EL valor nose sabe. pero sabemos que puede ser uno cercano
    - - directamente se puede remplazar por la x
  - - - removible (se puede volver continua)
        La discontinuidad removible ocurre cuando el límite de la función existe en un punto, pero el valor de la función en ese punto es diferente, y se puede "eliminar" redefiniendo el punto.
        
        No hizo un ejercico completo
        
        REmueve este punto aca, es para
      - De salto (no hay nada que hacer no podemos volverla continua)
        es un tipo de discontinuidad no removible que ocurre cuando los límites laterales no son iguales, lo que significa que la función "salta" a diferentes valores desde la izquierda y la derecha, y no se puede arreglar simplemente redefiniendo un solo punto.
    - - 3 condiciones para ser continua (Debe cumplir estrictamente las 3)
        
        cuando no es continua
        
        ANALIZANDO CONTINUIDADES
        
        Tenemos que fijarnos el "problemita", donde la funcion no esta definida y revisar
        
        O sino tenemos que analizar donde las funciones se estna pegando
      - Teorema pra las funciones continuas
        
        Si dos funciones son continuas, y k es contatnes.
        CUalqueri operacion que haga entre ellas seguira siendo continua
      - COntinuidad en un intervalo
- - - - FUNCOIN IMPAR
        Simetrica con el origen, despejado pero oopuesto
        
        FUNCION PAR
        SImetrica la eje y. Si doblas es lo mismo
        
        Como espejo
        
        Puede haver pares, impares o ninguno de los 2 casos
        
        cuando no se cumple con ningunan condiciÓn, antes mencioandas, no llega a ser ninguna
        
        ejerciciso
    - - If a polynomial fucntion takes two different values at two points, then it must take everry value between them somwhere in between
        
        Entre punto a y b. SI o si tomara todos en el el intervalo
      - Consecuenaia
        
        SI hay signso contratios, el valor c, al menos una vez es 0
    - - Cambiar una varaible pro otra funcion (funcion funcional). Osea cambiar donde veas x por la otra funcion
        
        parte 2 del ejemplo
      - INterseccion domino de funcion f y dominoi g
  - - - polinomcica
        vMas que monomio,
        
        LOs ejercicios dicen. Encontrar la raiz(y encuentra los valores de x1, x2, o los que sean necesarios)
        puedes igualar a 0, si son multiplicaciones
        
        tipos
        COrtar el eje x
        
        contatnte
        
        nunca corta el eje x
        
        degree 1
        
        lineal
        
        Despejar la y
        Dar valores a x = Recomende {0 1 2}
        
        partes
        
        PEndiente
        
        1 more item...
        
        dominio y rango
        
        Todos los reales
        
        Ejercicios
        
        1 more item...
        
        GRafico
        
        Encontrar valores y probar
        
        2 more items...
        
        degree 2. cut twice
        
        formula gneeral o sino suma y producto como el profe hizo
        
        Funcion cuadrratica
        Parabolas
        EL valor de a, es el que define si es posi o nega
        
        Vertice
        Recomendacion es encontrar primero este
        
        2 more items...
        
        TIpos
        
        1 more item...
        
        Primer paso hallar raices x =0 y y=0
        
        1 more item...
        
        problemas
        
        1 more item...
        
        degree 3, cut three times
        
        ENcontrando raices
        
        Una funcion polinomica puede representarse asi
        
        el orden
        
        EL orden se define ocn la mayo r potencia
        
        order 2
        
        orden 45
        
        Es importnatnte par aconocer la raiz.
        
        la raiz o 0
        Cuando igualamos a 0.
        
        Donde corta el eje 0, es decir donde y=0
        
        Es decir cuando te dice ra[iz, halla el valor de x
        
        Because roots are exactly the points where the graph hits the x-axis, and on the x-axis the y-value is 0. So to find those x-values, we solve 0 f(x)=0.
      - FUncion racional
        Fracciones donde la variable INDEPENDIENTE esta en el denominador
        
        casos
        
        Grado de numerador y denomnador son iguales
        
        Arriba es menor
        mayor
        
        Arriba es menor y abajo es mayor
        
        Hallar asintota vertical
        El nedominador debe ser 0
        
        Igualar el denominador = 0
        
        Hllarar asintota horizontal
        
        El orden (ambos deben ser iguales)
        
        FIjarte en los que acompa;an a la variable
      - FUncion irracional
        Función irracional: función que tiene la variable independiente bajo el
        símbolo de una raíz
        
        PASOS
        
        Determinar el dominio de la función
        
        – Construir la tabla de valores dentro del intervalo
        
        – Representar el punto y trazar la gráfica
        
        Primero ordenas lo que esta dentro de la raiz CON VARIABLE- TU CASA
        
        despues tu hermanda (si es + mueves izq. Y si es - mueves dere "es alrevez")
        
        despues de lo del signo
        
        el signo
        
        lo que esta afuera de la raiz
      - Funcion trigonometrica
        
        FUnciones TRigonommetrica (radianes)
        DOminio has always is R(reales)
        
        definitoin
        
        Funcion periodica.
        Se repite.. (como ondas infinitas)
        
        Seno y cosine
        
        ANgulos en formato de radianes esta en el eje x (change your calculator to radians)
        
        1 more item...
        
        excersies
        
        conertir to radianes
        
        si usamos calcul, ajustemos a radianes
        
        exercise 2
        
        en dominio estan los valores de x
        
        carachteristics
        
        DOmain
        
        all Real Numbers R
        
        DOcomain
        
        Range
        
        VAria in
        
        -1
        
        1
        ALways
        
        DOesnt matter the frecuency alwasy will keep between -1 and 1
        
        Basico de trigonometria
        
        Razones trigonometrica
        
        Hallar el angulo
        
        Hallar con teorema de pitagoras
        
        IDentidades trigonometricas
        Es una ecuacion que es valida para TODOS los valores de lasvariables
        
        Siempre va a ser verdadero, cualquier valor que demos seguira con igualdad
        
        Identidades reciprocas
        
        Son 8
        
        COCIENTE
        
        1 more item...
        
        IDentidades pitagoricas
        
        Aplicamos el teorema de pitagoras para resolver
        
        IDENTIDADES
        
        pROFaLEX
        
        aNGULO DOBLES
        
        PROF ALEX
        Link Title
        
        EJercio con tito
      - Funcion exponencial
        LA x esta en el exponente
        
        TIPOS
      - FUncioens a trozos. Piecewise function
        --
        FUncioens definidas por tramos
        TIenen un funionamiento parecido al if-else
        
        Escalonamiento de funciones
        Cada trozo es contatne
        
        Graficas
        puedes escoger cualqueir numero, pero del lado de la funcion que dijimos
      - FUncion logartimica
        prof
        
        sen
        cos
        tang
        secante
        cosecante
        cotangente
        
        Arco cotangente
        
        ARco cosecante
  - - - Es un tipo ESPECIAL de RELACI[ON
        Es una regla especidica, que asocia un valor de ENTRADA con un SOLO OUTPUT (Para que no haya contradicciones y no perder el valor predictivo de las funciones)
        
        TIene que asociar "TODOS" los elementos de mi DOMINIO tiene que asociarse con algun (solo 1) elemento de mi CODOMINIO
        
        Ejemplos
        
        FUncion
        
        No funci[on
        
        Es un tipo ESPECIAL de RELACI[ON
        Es SOLO una regla especidica, que asocia un valor de ENTRADA con un OUTPUT
        
        TIene que asociar "TODOS" los elementos de mi DOMINIO tiene que asociarse con algun (solo 1) elemento de mi CODOMINIO
        
        Ejemplos
        
        FUncion
        
        No funci[on
      - COndeptos clave
        
        Codomnio y:
        Todas las salidas posibles (eje y)
        
        RAngo / imagen f(x):
        TOdas las verdaderas salidas de nuestra funcion el f(x)
        Los posibles resultados
        
        Hllar el rango
        pasos
        
        Factorizar
        
        Indetificar si los resultadeos rseran posi o nega y excluirlos en el resultado
        
        Dominio x:
        Valor de x. (eje x)
        Los numeros que son permitidos para la fcuniones/los que puede procesar sin romperse
        
        SI expresas con {} significa conjunto, es decir solo elnumero que esta dentro.
        
        Si expresas con (), significa todos los n[umeros incluido lo decimales.
        
        Hallar el dominio
        pasos
        
        Identiifcar restricciones (SI no tiene restriccion automaticamente todos los R estan aceptados)
        
        DIvision por 0
        
        Raiz cuadradad de un negativo
        
        Logatismos manor a 0, no cero ni negativo
        
        SIn restricctiones
        
        COn restricciones
        indefinidos
        
        raiz de negativo
        
        2 more items...
        
        fracciones
        
        3 more items...
        
        Poner la cantiadad de restricciones necesarias aveces para una misma puened haber 2
        
        si es cuadratica, se recomineda entcontrar la vertice
        y depdene del valor de "a", SAbemos que abre arriba o abajo
    - - palabras
        Creo que el proyecto ATS era con palabras
      - tabals
      - Graficas
      - Ecuaciones
      - pares ordenados
  - - - Addition
      - Diference
      - Product
        
        Dominio
        
        La interseccion I
        De los dominios de f y g
        
        Eso es cuando tiene varias restricciones haces interseccion
      - Cociente / DIvision
        
        DOminio
        subconjunto de I, formato por toda x en I. Tal que gx ≠ 0
        
        interseccion
        
        pero quitando los elementos para los cuales el den queda como 0 el denominador
  - - - DESPLAZAMEINTOS
        
        VERTICALES
        
        HORIZONTALES
      - ALARGAMIENTOS Y REFLEXIONES
        
        VERTICALES
        
        HORIZONTALES
        
        REFLEXIONES
  - - - lineal
        
        hallar pendiente (opcional)
        
        hallar una varialbes
      - cuadratica
        
        Hallar vertice
        
        hallar 2 variables
      - Orden 3
        
        hllar 3 valores
    - - restricciones
    - - Hllar a asintota
      - Hllar restricciones
    - - Usa logaritmo natural para sacar exponentes
    - - aplicar propiedad logaritmo y resolver
- - - - Solo sale K (una constante al final), añade x
      - Definicion de una derivada
        
        EJerciciso
        
        El origen de la fórmula
        Viene de la pendienteÑ el grado de inclinacion.
        La pendiente solo se aplica a lineal
      - Es mas facil si pones parentesis
  - - - Un atajo - forma rapida
        Applicarlo cuando:
        
        No te dan valor inicial
        
        La ecuacion es muy larga, polinomica, etc
        
        Se voltea y cambia el signo
      - CONSTANTE
        
        Multiplicacion de una k con una f(x)
        Si es multiplicacion por una constnate, solo se deriva la funcion. La K permanece intacta (SE IGNORA)
        
        La derivada de una constante siempre es 0
        
        Siempre será 0
    - - COmprender el concepto de Velocidad
        
        Velocidad InstantÁnea
        
        Se puede llegar hasta la enesima derivada
        
        Velocidad promedio
      - ENCONTRANDO 2DA DERIVADA
    - - Suma y resta de derivadas
        
        Pasosñ
        
        PASOS
        
        Reescribir la ecuacion
      - Teorema del producto
        Producto de funciones
      - Teorma el cociente
        Para divisiones
        
        Ejercicios
        
        Pendiente horizontal
        Es decir donde la pendiente es 0
    - - COmbinacion de las reglas del cociente y del producto
    - - en raizces
        
        reconocer
        
        FUncion interna
        Derivada interna?
        
        FUncion externa
        
        RAIZ
        
        1mer paso. Reescribir. O sino
      - en exponencia
        
        l
        Euler
        
        FUncion exponencial
    - - en el numerador, la funcion derivada (lo que esta dentro del parentesis derivas)
        
        en el denominador, la funcion tal cual
- - - - COn 2 intersecciones
      - Graficas horizontales
  - - - POr discos / rebanadas
        Sin hueco
        
        LOs rectangulos son verticuales perpendiculares al eje de rotaci[on
    - - formula
        R = Radio grande (hasta el eje de rotacion)
        r = radio peque;o (desde el eje de rotacion)
        
        respecto a x
        
        respecto a x
        
        ejemplo
        
        respecto a y
        
        rewspecto a y
    - - Paralelas al eje de rotaci[on
- - - - grado 1 o lineales
        
        SOlo 1 solucion
      - De grado 2
        
        Propiedades
        
        DEl producto nulo
        Igualamos a 0 un producto
        
        Ecuación cuadrática simple
        SI es cuadratica uno va con + y otro con -
        
        Todo puede ser resuelto por LA fórmula cuadrática (Fórmula general)
        
        Ejemplo
        
        EL discriminante / delta
        
        situaciones
        
        D > 0
        2 Soluciones
        
        D = 0
        Una solucion, una vez corta al eje x
        
        D < 0
        No tiene solucion no corta al eje x
        
        Ejercisos
      - De grado mayor
        Algortimo de Briot-RUffini
        
        Fijarse en el independiente
        
        analizar sus divisores.
        
        Comenzar porbando por el mas pequeño de los divisores
        
        Los divisores pueden ser + o -
      - Con funciones
    - - De la suma
        Sumar +n a ambos lados, la igualdad se mantiene
        Como pasar al otro lado con su signo contrario
      - De la multiplicacion
        Puedes multiplicar a ambos lados y la igualdad se mantiene
        Como pasar al otro lado a dividir
      - Ejercicios
  - - - Intervalo Abierto
        No vamos a tomar ni a ni b, sino todos los numeros
      - Intervalo Cerrado
        Entre corchetes
        
        Se pintan los circulos
      - intervalo semi abierto
        
        DIferentes formas de representar
      - Intervalos infinitios
    - - PRopiedades
        
        Propiedad de o osea con dos valroes, el punto 5
        
        PRopiedade numero 4
        
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        Propiedad 7
        
        COn igualdad
        
        Comprobando
    - - SOlucion
        La intersección de todo
        
        Sencillo
        
        La sol desde menso infinito hasta menos 3
        
        En el plano
        con 2 vairables
        La solución sera conjunto de parejas ordenadas
        
        Steps
        
        NOmbre y resover cada ecuacion x separado
        
        Desoejar x y y en cada una
        
        ENcontrar los puntos cuando x=0 y y=0. y trazar la linea
        
        probar con el origen en la ecuacion para saber a que lado pintar
        
        comprobar con cualquier numero para saber que pintamos el lugar correcto
        
        Realizar en el mismo con la otra ecuacion
        
        y solo pintar la intersecction
        
        probar con geogebra
    - - Hay que estar atentos a todo, es abierto o cerrado dependiendo del ejercicio como te plantea
        
        SI ES < A 0, SE toma positivoc
        
        si es > a 0, se toma negativos
    - - SUMA
        La desigualdad se mantiene si sumas algo a ambos lados
      - RESTA
        Restas una misma cantidad a ambos lados
      - Multiplicacion por num positivo
        CUando multiplicamos por un numero positivo
      - transitividad
      - Multiplicacion por un num negativo :warning:
        La desigualdad cambia, volcamos el simbolito
    - - LINEALES
        
        Un conjunto, ya no un solo termino. Son soluciones incluso infinitas
        
        Y se puede probar con cualquiera numero del conjunto
      - NO LINEALES
        Cuadráticas
        
        Ejemplo
        
        Tabla mas sencilla
        
        Una forma mÁs facil sin la tabla de signos (FRANCO)
        
        Ubicar los puntos en la recta real
        
        Escoger cualquier numero dentro del intervalo y probar en la ecuacion original o factorizada
        
        si es verdadero entra en la solucion, sino no.
        
        PRoblema
- - - - pasos para encontra el max i min
        
        derivar la funcion
        
        derivada igualar a 0
        
        Despejar x. factor comun (casi siempre) para hallar valores criticos
        
        Evaluar los puntos criticos en la funcion. Y los valores extremos del intervalo
        
        el menor del extremo
        
        el mayor del extremo
        
        y /los el punto critico (este debes hallar previamente)
        
        identificar el
        
        mayor imagen --> MAX
        
        menor imagen --> MIN
        
        ejercicios
        
        valro critico
        cuando la derivada es igual a 0
      - Teorema de roller
        
        si 2 putnos son iguales si o si va a haber un valor critico
    - - PRIMERA DERIVADA
        
        Funcion creciente, decreciente y el criterio de la primera derivada
        
        CRECIENTE
        si la derivada/pendiente es positiva
        
        DECRECIENTE
        si la derivada es negativa (pendiente dnegativa)
        
        CRITERIO DE LA
        PRIMERA
        DERIVADA
        
        EJercicios
        
        Para esto ealuar los valores en la DERIVADA no en la funion original
      - SEGUNDA DERIVADA
        
        CONCAVIDAD
        
        Punto de inflexion
        Cambio de concavidad
        
        Criteorio de la
        SEGUNDA
        derivada
        solo para comprobar?
      - PUEDES USAR YA SEA el primer creterio o el segundo
  - - - Aveces aunque apliques muchas veces derivada seguira siendo infinito, dejalo asi
- - - - Area:
        Numero de cuadrados que caben en una fiura
      - Para qué sirven:
    - - Propiedades / Identidades
      - SUma más rapido con estas fomrulas atajo
    - - Delta
        El ancho de los rectangulitos
      - f(xi) La altura
  - - - Integrales
        ANtiderivadas
        
        Integral de una constante
        
        Propiedades de las integrales
        
        La cosntante puede salir
        
        multiplicaicion
        SAcar afuera la constate
        
        Integral de un polinomio
        
        sumas y restas
        seaparar
        
        ADITIVA
        partirla, en pedazsos
        
        EJEMPLO
        
        Integral X^2 (DE una potencia)
        
        raiz
        
        fraccion con exponente
        
        Con potencia negativa
        
        Con potencia positiva
        
        Con fraccion y potencia
        Transformar a potencia negativa
        
        Con potencia en fracion1
        
        Con raiz
        Transformar
        
        ANTIDERIVADA
        
        antiderivadas
        
        Integral de una fracción 1 sobre x - LOgaritmo natural
        
        Integral de un porducto
        
        Multiplicar en un lugar aparte, para no confundirte
        
        Integral por sustitución (Un método para integrar mas facil)
        COnvertir una integral en forma mas facil (cambiar variable)
        
        Criterios para poder hacer el cambio
        
        SI es division.- Que la derivada del denominador sea el numerador
        
        SI es multiplicacion que lo que este dentro del parentesis sea igualal exterior
        
        Se puede manipular para que cumplan las condiciones
        
        division
        
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        1 more item...
        
        multiplicacione
        
        trigonometrica
        
        ppotencia
        
        Parecido a la cadena. Lo mas interna
      - COnjutno de todas las antiderivadas
    - - propiedaes
        (NADA IMPORTANTE)
        
        integral 0
        
        integral igual pero con signo contrario
      - DEFINIDAS.
        PROPIAS VS IMPROPIAS
        
        INTEGRAL PROPIA
        
        Es la "normal"
        tIENE
        
        L[IMITES FINITOS
        
        FUNCION ACOTADA. ES CONTINUA Y ACOTADA EN TODO EL INTERVALO A,B
        
        Teoremas
        
        Primer terorema fundamental del calculo
        
        valor promedio
        
        FORMULA DEL VALOR PROMEDIO
        
        EN un intervalo cerdado [A, B]
        
        eejrericio
        hallara el valor de c
        
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        POR PARTES
        CUANO una no tiene nada que ver con la otroa.
        
        LIATE
        
        EN un intervalo cerrado
        
        INTEGRAL IMPROPIA
        No cumple con las condiciones anterioes, asi que nos oblifa a usar limites
        
        CONVERGENTE vs divergencia
        
        COnvergente
        
        limite Existe y es un número finito
        
        El área bajo la curva es finita.
        
        Divergente
        
        EL limite no existe
        
        El área bajo la curva es infinita (o no se puede definir).
        
        TIpos
        
        impropias del tipo I
        Problema en los l[imites (limites infinitos)
        
        IMPORMPIAS TIPO 2
        CUANDO LA dfuncion es discontinua
        
        c
        Para 0, esta indefinida. asique partimos, evaluamos prierio de -1 a 0, saltamos 0
        
        eavluamos de 0 a 1
        Y luego evalualusmo limties, por izq y limit por dere
- - - - Modelando una funcion
        
        Haremos con los sig datos
        
        posicion inicial en 8
        
        velocidad si tenemos
        
        aceleracion negativa -6 (nos la inventamos)
        
        Con esta funcion posicion ya puedes hallar cualquier punto
        
        Hallando en 8.5
      - En cinematica esta es la funcion respecto al tiempo
        
        Debes tener:
        
        posicion inicial
        
        velocidad incicial?
        
        velocidad final?
        
        tiempo inicial?
    - - Aceleraciones constantes
        
        O apretas el acelerador
        
        o apretas el freno
        
        O no haces nada
        (Polos opuestos)
      - Posicion
        
        Baches
        
        Catalogar
        
        Si n>3 --> "Zona peligrosa"
        SI