Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Coggle Diagram
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn
a =a. π/180 rad HAY a rad =a.(180/π)
Một cung của đương tròn bán kính R và có số đo a rad thì độ dài L=Ra
Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Hoành độ x được gọi là côsin của a, kí hiệu: cosa=x Tung độ y được gọi là sin của a, kí hiệu: sina=y
tana = sina/cosa = y/x (x≠0) cota = cosa/sina = x/y (y≠0)
Góc lượng giác
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của nó. Kí hiệu: (Ou,Ov)
Hệ thức Chasles: Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có: sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov,Ow) = sđ(Ou,Ow) +k360 (k∈Z)
Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
Các công thức lượng giác cơ bản
Giá trị lượng giác của góc liên quan đặc biệt
Góc bù nhau (a và π-a)
Góc phụ nhau (a và π/2 - a)
Góc đối nhau (a và -a)
Góc hơn kém π (a và π+a)
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Công thức nhân đôi
cos2a = cos2a-sin2a = 2cos2a-1 = 1-2sin2a
tan2a = 2tana/ 1-tan2a
sin2a =2sina cosa
Công thức biến đổi tích thành tổng
sina sinb = 1/2 [cos(a-b)-cos(a+b)]
sina cosb =1/2 [sin(a-b)+sin(a+b)]
cosa cosb = 1/2 [cos(a-b)+cos(a+b)]
Công thức cộng
sin(a-b)= sina cosb - cosa sinb
cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb
sin(a+b) =sina cosb +cosa sinb
tan(a-b) = tana-tanb / 1+ tana tanb
cos(a-b) = cosa cosb+sina sinb
tan(a+b) = tana+tanb / 1- tana tanb
Công thức biển đổi tổng thành tích
sinu +sinv =2sinu+v/2 cosu-v/2
cosu -cosv = -2sinu+v/2 sinu-v/2
sinu -sinv =2cosu+v/2 sinu-v/2
cosu + cosv =2cosu+v/2 cosu-v/2
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Đồ thị và tính chất của hàm số y=sinx
Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ 2π, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và là một đường hình sin
Đồng biến (-π/2+k2π; π/2+k2π), k∈Z Nghịch biến (π/2+k2π; 3π/2+k2π), k∈Z
D=R, T=[-1;1]
Đồ thị và tính chất của hàm số y=cosx
Là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kỳ 2π, có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung
D=R, T=[-1;1]
Đồng biến (-π+k2π; k2π), k∈Z Nghịch biến (k2π; π+k2π), k∈Z
Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu ∀x∈D thì -x∈D và f(-x)=f(x) Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng
Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu ∀x∈D thì -x∈D và f(-x)= -f(x) Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng
Hàm số tuần hoàn
Hàm số y=f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T≠0 sao cho với mọi x∈D ta có : x+T∈D và x-T∈D; f(x+T)=f(x)
Định nghĩa hàm số lượng giác
Hàm số sin: y=sinx có tập xác định D=R
Hàm số côsin: y=cosx có tập xác định D=R
Hàm số tang: y=tanx có tập xác định D=R\ { π/2 +kπ | k∈Z}
Hàm số côtang: y=cotx có tập xác định D=R\ {kπ | k∈Z }
Đồ thị và tính chất của hàm số y=tanx
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kỳ π, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Đồng biến (-π/2+kπ; π/2+kπ), k∈Z
D=R\ {π/2+kπ | k∈Z } , T=R
Đồ thị và tính chất của hàm số y=cotx
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kỳ π, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Nghịch biến (kπ; π+kπ), k∈Z
D=R\ {kπ | k∈Z } , T=R
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Phương trình cosx=m
Phương trình cosx=m có nghiệm khi và chỉ khi |m|≤1
Khi |m|≤1, tồn tại duy nhất a∈ [ 0;π] thỏa mãn cosa=m. Khi đó cosx=m <=> cosx=cosa <=> x= a+k2π, x= -a+k2π (k∈Z)
Phương trình sinx=m
Phương trình sinx=m có nghiệm khi và chỉ khi |m|≤1
Khi |m|≤1, tồn tại duy nhất a∈ [ -π/2;π/2] thỏa mãn sina=m. Khi đó sinx=m <=> sinx=sina <=> x= a+k2π, x= π-a+k2π (k∈Z)
Phương trình tanx=m
Phương trình cotx=m có nghiệm với mọi m
Với mọi m∈R , tồn tại duy nhất a∈ [ 0;π] thỏa mãn cota=m. Khi đó cotx=m <=> cotx=cota <=> x= a+kπ, (k∈Z)
Phương trình cotx=m
Phương trình tanx=m có nghiệm với mọi m
Với mọi m∈R , tồn tại duy nhất a∈ [ -π/2;π/2] thỏa mãn tana=m. Khi đó tanx=m <=> tanx=tana <=> x= a+kπ, (k∈Z)
Khái niệm phương trình tương đương
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm : f(x) <=> g(x) = 0