Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Định luật Bảo toàn Động lượng của Hệ Chất điểm - Coggle Diagram
Định luật Bảo toàn Động lượng của Hệ Chất điểm
Khái niệm Nền tảng
Chất điểm
Là một vật có khối lượng đáng kể nhưng kích thước rất nhỏ so với phạm vi chuyển động hoặc so với khoảng cách tới các vật khác.
Hệ chất điểm
Là một tập hợp gồm hai hay nhiều chất điểm (vật) tương tác với nhau.
Nội lực
Là lực tương tác bên trong hệ, tức là lực do các chất điểm trong hệ tác dụng lẫn nhau, nội lực sẽ theo tính chất II newton. FAB = - FBA cũng có các đặc điểm như cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn, cùng bản chất
Ngoại Lực
Là lực do các vật bên ngoài hệ tác dụng lên các chất điểm của hệ.
Động lượng
Là một đại lượng vector, đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của vật khi tương tác Công thức: p = m.v, Động lượng p luôn cùng phương, cùng chiều với vận tốc v
Hệ cô lập
Là một hệ không chịu tác dụng của bất kỳ ngoại lực nào và \( \sum \vec{F}_{\text{ngoại}} = \vec{0} \)
Nội dung Định luật Bảo toàn Động lượng
Phát biểu định luật
Phát biểu 1 (Dựa trên hệ cô lập): Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng được bảo toàn.
Phát biểu 2 : Nếu tổng vector các ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không , thì tổng động lượng của hệ là một đại lượng không đổi theo thời gian.
Biểu thức toán học
P hệ = const, P trước = P sau, Với P trước là tổng động lượng của hệ trước khi xảy ra tương tác, P sau là tổng động lượng của hệ ngay sau khi tương tác kết thúc.
Triển khai cho hệ 2 vật: m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
Bảo toàn Động lượng theo Phương
Cơ sở
\(\frac{d\vec{P}_{\text{hệ}}}{dt} = \vec{F}_{\text{ngoại}}\)
Phân tích Vector
Trục Ox
\(\frac{dP_x}{dt} = F_{\text{ngoại}, x}\)
Trục Oy
\(\frac{dP_y}{dt} = F_{\text{ngoại}, y}\)
Trục Oz
\(\frac{dP_z}{dt} = F_{\text{ngoại}, z}\)
Nguyên tắc bảo toàn theo phương
Nếu tổng hình chiếu của các ngoại lực lên một phương nào đó (ví dụ phương x) bằng không, \(F_{\text{ngoại}, x} = 0\) thì \(\frac{dP_x}{dt} = 0\) vậy nghĩa là thành phần động lượng của hệ theo phương $x$ đó được bảo toàn \(P_x = \text{hằng số}\)
Ứng dụng của Định luật Bảo toàn Động lượng
Ứng dụng 1: Giải thích và Tính toán Va chạm
Va chạm mềm
Định nghĩa: Là va chạm mà sau khi xảy ra, hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc.
Đặc điểm: Động lượng sẽ được bảo toàn.
Cơ năng: Sẽ không được bảo toàn vì một phần lớn cơ năng bị chuyển hóa thành nhiệt năng, năng lượng làm biến dạng vật....
Áp dụng ĐLBTĐL:
\(\vec{P}_{\text{trước}} = \vec{P}_{\text{sau}}\) = \(m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \vec{V}\)
Va chạm đàn hồi (Va chạm xuyên tâm):
Định nghĩa: Là va chạm mà sau khi xảy ra, hai vật tách rời nhau, và tổng động năng của hệ được bảo toàn.
Đặc điểm: Động lượng: Được bảo toàn. Động năng (Cơ năng): Được bảo toàn.
Phân tích (Hệ 2 vật):Trước khi va chạm : m1,v1 và m2,v2
Sau khi va chạm: m1,v1' và m2,v2'
Hệ phương trình:
Bảo toàn động lượng: \(m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = m_1 \vec{v}'_1 + m_2 \vec{v}'_2\) (1)
Bảo toàn động năng: \(\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2\) (2)
Ứng dụng 2: Chuyển động bằng Phản lực
Nguyên lý cơ bản:
Xét một hệ cô lập ban đầu đứng yên (ví dụ: tên lửa \(M\) chứa nhiên liệu \(m\), đang đứng yên \(\implies \vec{P}_{\text{trước}} = \vec{0}\)).
Hệ "tự" tương tác: Một phần của hệ (nhiên liệu \(m\)) được phụt ra phía sau với vận tốc \(\vec{v}\).
Phần còn lại (thân tên lửa \(M\)) phải chuyển động về phía trước với vận tốc \(\vec{V}\) để đảm bảo động lượng của hệ được bảo toàn.
Lực đẩy này chính là nội lực của hệ đây là lực giữa khí và thân tên lửa.
Ứng dụng thực tế:
Máy bay phản lực: Hút không khí vào, nén lại, đốt cháy nhiên liệu rồi phụt dòng khí nóng ra phía sau với vận tốc lớn, đẩy máy bay về phía trước.
Tên lửa vũ trụ: Phụt ra một lượng khí đốt khổng lồ với vận tốc cực lớn để thắng trọng lực và đạt vận tốc vũ trụ.
Phân tích ứng dụng 2
Ban đầu: Hệ đứng yên. \(\vec{P}_{\text{trước}} = (M + m) \cdot \vec{0} = \vec{0}\).
Sau khi phụt khí: Khối khí \(m\) bay ra với vận tốc \(\vec{v}\) (so với đất). Thân tên lửa \(M\) bay đi với vận tốc \(\vec{V}\) (so với đất).
\(\vec{P}_{\text{sau}} = M \vec{V} + m \vec{v}\)
Áp dụng ĐLBTĐL: \(\vec{P}_{\text{trước}} = \vec{P}_{\text{sau}}\) = \(\vec{0} = M \vec{V} + m \vec{v}\) \(\implies M \vec{V} = -m \vec{v}\)