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Matemáticas básicas
Unidad II: Expresiones Algebraicas
Expresiones algebraicas
• Combinación de variables, constantes y operaciones
• Técnicas: simplificación, distribución, factorización, resolución
Polinomios
• Monomios, binomios, trinomios
• Operaciones: suma, resta, multiplicación, división
Productos notables
• Cuadrado de suma/resta
• Suma por diferencia
• Cubo de suma/resta
Factorización
• Técnicas: factor común, agrupación, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados
Expresiones racionales
• Fracciones algebraicas
• Simplificación: factorización y cancelación
Cociente de polinomios
División larga o sintética
Teoremas clave
• Teorema del resto: P(a) = resto
• Teorema del factor: si P(a) = 0, entonces (x - a) es factor
Raíces de polinomios
• Métodos: factorización, fórmula general, métodos numéricos
Unidad I: Conjuntos Numérico
Tipos de números
• Naturales (N): 1, 2, 3, …
• Enteros (Z): … -2, -1, 0, 1, …
• Racionales (Q): fracciones, decimales finitos o periódicos
• Irracionales (I): √2, π, e
• Reales (R): unión de racionales e irracionales
Operaciones básicas
• Suma, resta, multiplicación, división
• Propiedades: conmutativa, asociativa, distributiva, neutro, inverso
Desigualdades e intervalos
• Simples y compuestas
• Intervalos: abiertos, cerrados, semiabiertos
• Valor absoluto: distancia al cero
Exponentes y radicales
• Leyes de exponentes: suma, resta, potencia de potencia
• Propiedades de radicales: producto, cociente, conversión a potencia fraccionaria
Racionalización
• Eliminar raíces del denominador
• Casos: raíz cuadrada, cúbica, binomios con radicales
Aplicaciones
Aritmética modular: congruencia, restos, relojes
Criptografía: simétrica (clave única), asimétrica (clave pública/privada)
Unidad III: Matrices y Determinantes
Definición y orden
• Matriz: tabla de elementos m × n
• Orden: filas × columna
Tipos especiales
• Identidad, triangular, simétrica, ortogonal
Operaciones
• Suma, resta (mismo orden)
• Multiplicación (compatibilidad de dimensiones)
• Escalar: multiplicación por número
• Transposición: filas ↔ columna
Matriz inversa
• Solo para matrices cuadradas con determinante ≠ 0
• Usada para resolver sistemas: x = A⁻¹b
Operaciones elementales
• Filas/columnas: intercambio, multiplicación, suma ponderada
Escalonamiento
• Método de eliminación gaussiana
• Matriz escalonada → sustitución hacia atrás
• Solución única si matriz es invertible
Yodalys Calles
6-715-2205
