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6– Il consumatore nella microeconomia neoclassica - Coggle Diagram
6– Il consumatore nella microeconomia neoclassica
1. Le preferenze del consumatore neoclassico
e del modo di rappresentarle,
la funzione di utilità.
principali caratteristiche delle preferenze del consumatore neoclassico
il vincolo che limita
il reddito
i consumi,
, e deriveremo
le funzioni di domanda
i comportamenti,
Il consumatore neoclassico sceglie cosa consumare esercitando la sua razionalità per massimizzare la sua soddisfazione, in base a una formalizzazione delle sue preferenze, dato un vincolo di spesa.
Le preferenze vengono espresse sull’insieme di tutti i beni consumati da un soggetto (paniere di consumo).
(il paniere B è strettamente preferito o equivalente a quello A)
(il paniere A è strettamente preferito a quello B),
(il paniere A è strettamente preferito o equivalente a quello B)
il paniere B è strettamente preferito a quello A
i due panieri danno la stessa soddisfazione
rappresentazione matematica. Le ipotesi sono restrittive
e la rilevanza empirica discutibile
1) Il consumatore (la famiglia) è
egoista: il benessere dipende solo dai propri consumi
• L’ipotesi di egoismo esclude sia comportamenti altruisti che comportamenti imitativi
(i consumi di altri soggetti non influenzano le preferenze)
2) Il consumatore
non si sazia: aumentare il consumo di un bene, a parità di quello di tutti gli altri, aumenta la soddisfazione
3) Il consumatore può mantenere un dato livello di soddisfazione sostituendo un bene con un altro, ma la sostituzione diviene via via più difficile man mano che si riduce la quantità scelta del primo bene e aumenta quella del secondo (preferenze strettamente convesse)
:FORMULE
un panietre intermedio tra A e B è preferito a entrambi ,
• Ci sono beni che vengono consumati non perché economicamente convenienti rispetto ai sostituti, ma perché il loro prezzo conferisce prestigio agli acquirenti (consumi ostensivi)
: un bene esattamente equivalente ma privo di marchio sarebbe scartato anche se (o perché) costa meno; ciò sottrare risorse all’acquisto di altri beni.
4) Le preferenze sono transitive e complete: un consumatore è sempre in grado di affermare se preferisce il paniere di beni di consumo A o il paniere B, o li considera equivalenti.
FORMULE
• L’ipotesi di completezza e transitività delle preferenze
presuppone la capacità di confronto di situazioni lontane da quelle che il consumatore può immaginare (in particolare, riguardo ai consumi futuri)
5) Le preferenze sono continue (in particolare, non lessicografiche (come l’ordinamento di un dizionario): il primo bene non conta infinitamente più del secondo, il secondo non conta infinitamente più del terzo e così via)
• La rappresentazione delle preferenze
funzione di utilità, ove Q è il vettore che misura le quantità di ciascun bene presente in un generico paniere di consumo
U(Q) derivabile due volte, potrà rappresentare le preferenze di un consumatore se
FORMULA È monotonamente crescente:FORMULA > 0 per tutti i beni i, ovunque
FORMULA
è detta utilità marginale del bene i.
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• E’ strettamente quasi-concava:
se FORMULA
• Ciò implica che gli insiemi del tipo FORMULA sono strettamente convessi (cioè sono convessi e la frontiera non ha tratti lineari)
N.B.: Non siamo interessati al valore numerico della funzione, ma solo alla capacità di rappresentare ordinamenti di preferenze.
Qualsiasi trasformazione monotona crescente di una funzione di utilità rappresenta le stesse preferenze.
Per questo si dice che questo approccio utilizza funzioni di utilità ordinali.
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2. Il caso di una specifica funzione di utilità
(Cobb – Douglas)
FORMULA
L’espressione implicita di un isoquanto è +
FORMULA
semplificabile in
FORMULA
o La pendenza FORMULA - resta la stessa, per tutte le curve di livello, lungo le rette FORMULA = cost
3. Vincolo di Reddito e Funzioni di domanda
il vincolo di reddito esprime impossibilità che la spesa per consumi, dati i prezzi, ecceda la quantità Y, data esogeneamente
FORMULA
Che proviene o nasce dal di fuori
In virtù dell’ipotesi di non sazietà il vincolo sarà soddisfatto come uguaglianza.
Dati i prezzi, al variare di Y i vincoli diverranno una famiglia di iperpiani tra loro paralleli
La pendenza di questi iperpiani dipende dai prezzi
considerare scelte di consumo intertemporale consentite da una sequenza di redditi e dalle possibilità di risparmio ed indebitamento
il problema del consumatore= problema di ottimizzazione vincolata:
MAX Q U(Q)
o Soggetto a FORMULA
• L’utilizzo dei moltiplicatori di Lagrange
soluzione di problemi di ottimo vincolato, la funzione di utilità è strettamente quasi-concava, la soluzione ottima Qi > 0 per tutti gli i
1. Costruzione della funzione Lagrangiana L ((Q, λ)=U(Q) + λ FORMULA
2. Calcolo delle condizioni di ottimalità (annullamento di tutte le derivate parziali) = FORMULA FORMULA
Tenendo conto del vincolo di reddito, abbiamo N+1 equazioni, e possiamo calcolare λ e le N quantità domandate, in funzione di P e Y Annullare la derivata rispetto a λ significa soddisfare il vincolo di reddito.
Annullare le derivate rispetto alle variabili Qi corrisponde ad affermare che per qualsiasi coppia di beni (i,j)
FORMULA
FORMULA
la quantità fisica del bene i che costa una unità monetarie. Il
prezzo è il numero di unità monetarie necessario a comprare una unità fisica. dividere unità fisiche e unità monetarie per Pi per verificare l’affermazione iniziale.
Essendo FORMULA l’aumento di utilità che deriva dal consumo di una unità fisica aggiuntiva del bene i, FORMULA sarà l’aumento di utilità ottenuto spendendo una lira in più per il bene i.
Le condizioni di ottimalità
per massimizzare la sua utilità il consumatore deve consumare i diversi beni in quantità tali
che l’ultima lira di reddito speso in una qualsiasi coppia di beni provoca lo stesso aumento di utilità.
Se per una determinata coppia di beni i e j valesse FORMULA, spostare una lira di spesa dal bene i al bene j per aumentare l’utilità nel rispetto del vincolo di reddito
L’ipotesi di stretta quasi-concavità della funzione di utilità al diminuire di Qi la utilità marginale del bene cresca a sufficienza per riequilibrare la disuguaglianza.
Se non valesse la stretta quasi-concavità lo squilibrio tra due membri della disuguaglianza potrebbe permanere fino a che si annulla il consumo del bene “meno utile” o “troppo caro”.
Si noti che questa espressione delle condizioni di ottimalità consente anche di dare una interpretazione al valore ottimale di LAMBA
l’utilità marginale del reddito, stima l’aumento di utilità derivante dalla possibilità di spendere una unità di reddito in più.
Un modo diverso per le condizioni di ottimalità è il seguente MRSij =
FORMULA
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La scatola di Edgeworth in una economia di puro scambio: un esempio di analisi di equilibrio economico generale.
(1881) rappresenta graficamente l’interazione tra due soggetti
in un contesto di equilibrio economico generale.
analizzare una economia di puro scambio
due soggetti si incontrano su un mercato, essendo ciascuno dotato di una certa quantità di due diversi beni.
Tra i due soggetti possono avvenire scambi che entrambi considerano migliorativi in termini di utilità.
Nella scatola di Edgeworth sono sovrapposti i piani coordinati in cui rappresentiamo le risorse a disposizione dei due soggetti
prima e dopo gli scambi
• Per il soggetto
B l’origine è in alto a destra, e quantità crescenti verso il basso (bene 2) e verso sinistra (bene 1)
• Base e altezza della scatola misurano rispettivamente le quantità totali del bene 1 e del bene 2 disponibili inizialmente nell’economia
• Per il soggetto
R l’origine è in basso a sinistra, e le quantità dei beni sono crescenti verso l’alto (bene 2) e verso destra (bene 1 )
• Il punto giallo indica la ripartizione iniziale dei beni tra i due soggetti
• Il punto verde indica la ripartizione dopo lo scambio:
Lo spostamento dal punto giallo al punto verde è uno scambio :il soggetto R cede una certa quantità del bene 2 e ottiene in cambio una certa quantità del bene 1
• La pendenza della retta che collega i due punti indica il prezzo relativo dei due beni (quante unità di bene 2 otteniamo per ciascuna unità del bene 1 ceduta).
• l’insieme dei panieri che R considera preferibili rispetto al punto verde ha intersezione nulla con l’insieme dei panieri che B ritiene preferibili rispetto al punto verde. Non esistono miglioramenti possibili per un soggetto a meno che non danneggino l’altro soggetto.
efficiente nel senso di Pareto
• nel punto verde, dopo lo scambio, la retta è tangente alle curve ad utilità costante raggiunte con lo scambio, che sono entrambe preferite rispetto a quelle passanti per il punto giallo, prima dello scambio
• Esempio calcolo di funzione di domanda a due beni
Se i
beni
di consumo sono solo
due
possiamo rappresentare graficamente le caratteristiche del punto di ottimo e
le condizioni di ottimalità diventano
FORMULA
Il tasso marginale di sostituzione tra i due beni è uguale al valore assoluto della pendenza delle curve ad utilità costante nel piano (Q1, Q2)
Il vincolo di reddito
FORMULA
Il punto di ottimo
è tutto il reddito viene speso in un punto in cui
vincolo e una curva di livello hanno la stessa pendenza (sono tangenti).
Se la pendenza della curva a utilità costante fosse maggiore, in valore assoluto, di quella del vincolo FORMULA , l’ultima lira spesa nel bene 1 darebbe più utilità di quella spesa nel bene 2:
conviene aumentare Q1e diminuire Q2
calcolo delle funzioni di domanda al caso di funzione di utilità Cobb Douglas a due beni.
La condizione di ottimalità FORMULA diviene FORMULA che, può essere riscritta FORMULA che insieme al valore di reddito implica FORMULA FORMULA(quote di reddito spese nei due beni fisse, dato A) le funzioni di domanda sono quindi: FORMULA FORMULA