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MÉTODOS DE SOLUCIÓN Sofía Saldaña Bucio Ecuaciones Diferenciales …

- - - - Solución particular de la ecuación no homogénea Yp(x)
        
        Depende de la forma de g(x)
        
        Método de coeficientes indeterminados
        
        Método de variación de parámetros
      - Solución de la E.H. Asociada Yh(x)
        
        Con el método del polinomio característico
  - - - Yp=Ae^x
        
        Yp′+Yp=Ae^x+A^ex=2Aex=ex⇒A=1/2
        
        Yp=1/2 e^x
        
        SOLUCIÓN GENERAL: Ce^-x+1/2 e^x
- - - - Resolver la ecuación característica y distinguir casos
        
        Con raíces iguales r:
        
        Raíces complejas:
        
        Con raíces reales y distintas r1,r2
      - Obtener la ecuación característica:
      - Sustituir en la ecuación original: . Simplificamos:
      - Calcular las derivadas:
      - Probar una solución de la forma:
- - - - Casos de posibles soluciones
        
        La ecuación característica tiene dos raíces reales distintas.
        
        La ecuación característica tiene una raíz real doble, de la forma y(x) = u(x)e^rx.
        
        La ecuación característica tiene dos raíces complejas conjugadas.
        
        Suponiendo que r1 = a + bi, y
        r2 = a − bi, se verifica que
- - - - Formulas finales:
- - - - Resolver la parte homogénea
        
        Se construye el polinomio característico. Se resuelven las raíces y se obtiene Yh(x)
      - Proponer la forma de la solución particular Yp(x)
        
        Se adivina la forma de Yp(x) dependiendo de g(x). Los coeficientes se dejan indeterminados.
      - Derivar y sustituir en la ecuación original
        
        Se sustituyen p(x), p'(x),p''(x). e comparan coeficientes y se resuelve el sistema para encontrar A,B,C
      - Construir la solución general
        
        Sumamos la homogénea y la particular: y(x)=yh(x)+yp(x)
    - - y′−y=0⇒r−1=0⇒r=1
        
        Derivamos