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DERIVADAS - Coggle Diagram
DERIVADAS
que son?
Pendiente instantánea de una curva
Tasa de cambio en cada punto
Definición formal:
f'(x) = lim (h → 0) [ f(x + h) – f(x) ] / h
Notación diferencial:
dy/dx
Ejemplo inicial (autos con distintas velocidades)
Rectas con distinta inclinación
Fórmula de la pendiente entre dos puntos:
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
Pendiente de la recta
rapidez (m/s)
Conceptos clave
Función y variable independiente
Límite (base de la derivada)
Recta tangente:
pendiente en un punto
Usos matemáticos
Crecimiento y decrecimiento de funciones
Máximos y mínimos (optimización)
Derivada nula en el extremo: f'(x) = 0
Ejemplo: si f(x) = x² → f'(x) = 2x
Aplicaciones en ciencia y tecnología
Física
Velocidad: v(t) = ds/dt
Aceleración: a(t) = dv/dt
Movimiento planetario (leyes de Newton)
Ingeniería
Ecuación de cohetes (Tsiolkovski)
Electromagnetismo:
ecuaciones de Maxwell
Inteligencia artificial:
cálculo de gradientes
Economía:
costos marginales, optimización de ganancias
Astronomía y exploración espacial (llegada del hombre a la Luna)
Importancia
Modela fenómenos con cambios continuos
Base del cálculo y de los avances científicos
Presente en la tecnología cotidiana