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Derivadas - Coggle Diagram
Derivadas
Aplicaciones
Mecanica celeste
Predecir movimientos de astros en el espacio
F=ma
Fisica
Velocidad de un cuerpo en movimiento
v = dr/dt
a = dv/dt
Optimizacion
Maximo relativo
Pendiente nula
Minimo relativo
Construccion de cohetes
calcular la velocidad y aceleracion del cohete en un momento dado
∑F = m(dv/dt)-u(dm/dt)
Calcular su altura, temperatura interna, presion interna y la cantidad de combustible necesario
Ingenieria civil
Calcular la tasa de deformacion de un material
Calcular la tasa de cambio de la altura de un edificio o estructura devido a factores como el peso
Inteligencia artificial
Entrenamiento de redes neuronales
Calcular el gradiente de una funcion de perdida con respecto a los pesos de la red neuronal
+m/s = -inclinacion de la recta
PENDIENTE
Mide la tangente del angulo
0 ≤ a < 90 = Pendiente positiva y Funcion creciente
tan90 = ∉
90 < a ≤180 = Pendiente negativa y Funcion decreciente
tan180 = 0
Calculo
Se necesitan dos puntos de la recta
m = y2 - y1/x2-x1
Puede no ser constante
Promedio
Se toma la pendiente de cada punto de la funcion
d/dx f(x) = lim h>0 f(x+h) - f(x) / h
¿Que son?
Funcion que nos permite saber la pendiente en cada punto de otra funcion
Mide el crecimiento y decrecimiento de una funcion
¿Porque es importante?
Porque analiza fenomenos que sufren cambios constantemente (no cambios bruscos)
Derivadas de la función cuadrática
F(x)=x^2
Se toman dos puntos de la parabola y se traza una recta secante
y/x= F(x+h)-F(x)/x+h-x
Luego se hace un limite que tienda a cero logando tener una recta tangente que nos da la pendiente de la funcion en cada punto, o sea la derivada