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(• 1. SISTEMAS DE MEDIDA Y ANÁLISIS VECTORIAL) - Coggle Diagram
• 1. SISTEMAS DE MEDIDA Y ANÁLISIS VECTORIAL
◦ 1.1 Sistemas de Medida
▪ Concepto: La medición es una herramienta fundamental en la física para describir y comprender la naturaleza. Consiste en vincular una cantidad física (longitud, masa, etc.) con una unidad estándar.
▪ Sistemas de Unidades: Conjunto de unidades estándar.
• Sistema Internacional (SI): Versión moderna del sistema métrico, basado en fenómenos físicos esenciales.
• Sistema Inglés.
▪ Clasificación de Magnitudes
• Fundamentales: No dependen de otras. El SI define siete: longitud (m), masa (kg), tiempo (s), intensidad de corriente (A), temperatura (K), intensidad luminosa (cd) y cantidad de sustancia (mol).
• Derivadas: Se expresan en términos de las fundamentales (e.g., fuerza (N), velocidad (m/s), área (m²)).
• Suplementarias: Consideradas derivadas sin dimensión, como el radián (rad) para ángulo plano y el estereorradián (sr) para ángulo sólido.
▪ Herramientas Matemáticas
• Conversión de Unidades: Necesaria para cambiar entre sistemas (e.g., SI a inglés) usando factores de conversión.
• Notación Exponencial: Uso de prefijos SI (múltiplos como kilo-, mega- y submúltiplos como mili-, micro-) para representar cantidades muy grandes o pequeñas.
• Análisis Dimensional:
◦ Objetivos:
▪ Expresar magnitudes derivadas en función de las fundamentales.
▪ Verificar la homogeneidad dimensional de las fórmulas físicas.
▪ Deducir fórmulas a partir de datos experimentales.
◦ Ecuación Dimensional: Expresión matemática que relaciona magnitudes derivadas con las fundamentales (e.g., [Velocidad] = LT⁻¹).
◦ Principio de Homogeneidad: Todos los términos de una ecuación física correcta deben ser dimensionalmente iguales.
◦ Reglas Dimensionales: Propiedades algebraicas y el hecho de que exponentes y funciones (trigonométricas, logarítmicas) son adimensionales ([X] = 1).
◦ 1.2 Análisis Vectorial
▪ Conceptos Básicos:
• Escalar: Cantidad definida solo por su magnitud (e.g., masa, tiempo, energía).
• Vector: Ente matemático que representa una cantidad física que requiere magnitud, dirección y sentido (e.g., fuerza, velocidad).
▪ Elementos de un Vector:
• Módulo: Valor, tamaño o longitud del vector (siempre positivo).
• Dirección: Línea de acción del vector, definida por un ángulo (𝜃).
• Sentido: Indica hacia dónde se dirige el vector, representado por la flecha.
• Origen: Punto de aplicación del vector.
▪ Tipos de Vectores: Colineales, paralelos, iguales, opuestos, coplanares y concurrentes.
▪ Componentes Cartesianas y Descomposición
• Un vector puede expresarse como un par ordenado (a, b).
• Su módulo se calcula con |V| = √(a² + b²) y su dirección con tan(θ) = b/a.
• Descomposición Rectangular: Un vector puede descomponerse en componentes perpendiculares (Vx y Vy) usando trigonometría (Vx = |V|cosθ, Vy = |V|senθ).
▪ Operaciones con Vectores
• Adición (Vector Resultante): Encontrar un vector que produce el mismo efecto que los vectores sumados.
◦ Método del Triángulo: Para dos vectores, colocados uno a continuación del otro.
◦ Método del Paralelogramo: Para dos vectores concurrentes.
◦ Método del Polígono: Para "n" vectores, colocados uno a continuación del otro. Si el polígono es cerrado, la resultante es nula.
• Diferencia (Vector Diferencia): Es una suma donde uno de los vectores es negativo (opuesto).
▪ Vector Unitario (û)
• Vector de módulo 1 cuya única función es indicar una dirección.
• Se calcula dividiendo el vector por su módulo: û = A / |A|.
• Vectores Unitarios Cartesianos: î (eje x), ĵ (eje y), k̂ (eje z).
• Un vector puede representarse como V = axî + byĵ.
▪ Producto Escalar (A · B)
• Resultado numérico (escalar) de la operación entre dos vectores.
• Se calcula como: A · B = AxBx + AyBy + AzBz o A · B = |A||B|cosθ.