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Calculo Integral
APLICACIONES
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Análisis de funciones:
Ayuda a determinar el valor promedio de una función y a entender el comportamiento de variables continuas.
Cálculo de áreas y volúmenes:
Permite calcular el área de regiones planas y el volumen de sólidos de revolución.
Física e ingeniería:
Se usa para calcular distancias, velocidades y otros fenómenos físicos que cambian con el tiempo.
HISTORIA
Raíces antiguas (Grecia, India, China)
• Civilizaciones como la griega (con Arquímedes), india y china ya exploraban conceptos similares al cálculo, como áreas, volúmenes y sumas infinitas, aunque sin formalización matemática moderna.
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• Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron de forma independiente el cálculo diferencial e integral.
• Leibniz introdujo la notación que aún usamos: \int, dx, etc.
Formalización rigurosa (siglo XIX)
• Matemáticos como Cauchy, Riemann y Weierstrass dieron bases sólidas al cálculo con definiciones precisas de límite, continuidad e integral
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• El cálculo se convirtió en herramienta esencial en física, ingeniería, economía, informática y más.
• Se desarrollaron nuevas ramas como el cálculo vectorial, el cálculo estocástico y el cálculo numérico.
QUE ES?
es una rama del cálculo infinitesimal que estudia la integración o anti derivación, el proceso inverso a la derivación. Se utiliza principalmente para calcular áreas bajo curvas, volúmenes y longitudes, considerando las funciones como "sumas infinitas" de partes muy pequeñas para obtener un resultado exacto
CONCEPTOS CLAVE
Integración
Proceso matemático que consiste en encontrar la integral de una función, ya sea definida o indefinida. Es la operación inversa de la derivación.
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