Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

функции - Coggle Diagram

- - - - https://fsd.multiurok.ru/html/2020/08/08/s_5f2ec052543fd/1506082_4.jpeg
  - - - НАПРАВЛЕНИЕ ВЕТВЕЙ
        
        Если a > 0 (коэффициент а положительный), то ветви параболы направлены вверх.
        
        https://shareslide.ru/img/thumbs/d847bce7a39bf010438e4515ea9bd4ad-800x.jpg
        
        Если a < 0 (коэффициент а отрицательный), то ветви параболы направлены вниз.
  - - - ЧТО ТАКОЕ ВЕРШИНА ПАРАБОЛЫ?
        
        Вершина - это самая высокая (если ветви вниз) или самая низкая (если ветви вверх) точка параболы.
      - Как найти координаты вершины параболы?
        
        Координаты вершины параболы квадратичной функции находятся в точке с координатами x=(−b)/(2a) и у=c − (b²)/ (4a).
        
        https://avatars.mds.yandex.net/i?id=ac413324d8be0a7a9b0e114a0ad760b6_l-5031050-images-thumbs&n=13
    - - Ось симметрии параболы — это прямая, которая проходит через вершину параболы и делит её на две одинаковые части. Это значит, что, если провести на графике прямую, параллельную оси х, выше этой оси, то она пересечёт параболу в двух точках, расстояние от этих точек до оси у будет одинаковым.
        
        https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/03/98701997/img1.jpg
    - - Нули квадратичной функции — это значения аргумента (x), при которых значение функции (y) равно нулю. Графически — это точки, где график функции пересекает ось x.
        
        Чтобы найти нули квадратичной функции, нужно решить квадратное уравнение. В процессе решения находят дискриминант (D = b² - 4ac), который определяет число корней уравнения.
        
        Если D < 0, то уравнение не имеет решений, и парабола не имеет точек пересечения с осью x.
        
        Если D = 0, то уравнение имеет одно решение, а парабола пересекает ось x в одной точке.
        
        Если D > 0, то уравнение имеет два решения, а парабола пересекает ось x в двух точках.
        
        https://s1.showslide.ru/s_slide/cc4ada3400127c37b220fff166563835/e7de6255-00d8-423c-a8fd-ae26f7fb0908.jpeg
- - - - Направление ветвей
        
        Гипербола состоит из двух отдельных ветвей, которые расположены в разных координатных четвертях в зависимости от знака
        
        k > 0 (положительный коэффициент): Ветви гиперболы находятся в первой (I) и третьей (III) четвертях координатной плоскости.
        
        k < 0 (отрицательный коэффициент): Ветви гиперболы расположены во второй (II) и четвертой (IV) четвертях координатной плоскости.
      - Симметрия. График гиперболы симметричен относительно начала координат (0;0)
  - - - x²/a² - y²/b² = 1 – это уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат, и она располагается вдоль оси Ox
      - y²/b² - x²/a² = 1 - это уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат, и она располагается вдоль оси Oy
  - - - Ось Oy (вертикальная) является асимптотой, так как x не может быть равен нулю. Ось Ox (горизонтальная) также является асимптотой, потому что значение y не может быть нулевым.
- - - - Построение базовой функции y=|x|
        
        Раскрываем модуль по определению и получаем: y=x, при x ≥ 0; y=-x, при x < 0
        
        Вершина: (0;0);
        область определения: х∊R; область значения: y≥0
  - - - Переменная x₀ - смещение вершины по оси х, y₀ - смещение по оси у; коэффициент k - крутизна ветвей функции
        
        Пример: y= 2|x - 1| + 3 1шаг: строим график базовой функции y=|x|; 2шаг: значение y в точках x=1; x=-1 умножаем на два и строим через вершину новые ветки;
        3шаг: сдвигаем вершину на 1 вправо и на 3 вверх
    - - y = ||x - a| - b|
        
        Алгоритм:
        1шаг: строим функцию |x - a| - b 2шаг: отражаем отрицательную часть графика
      - y = k|x² - a| + b
        
        1шаг: строим параболу x² - a
        2шаг: умножаем на коэффициент крутизны
        3шаг: сдвигаем по оси y на b единиц
        4шаг: отражаем отрицательную часть
      - y=|x-a|+|x-b|
        
        1шаг: определяем точки изменения знака для каждого выражения
        2шаг: строим числовую прямую и делим ее на 3 интервала (по точкам перехода)
        3шаг: определяем знаки постоянства для каждого выражения в каждом интервале
        4шаг: раскрываем модуль с нужными знаками (прописывая при каких значениях x) и получаем кусочно-заданную функцию
        5 шаг: строим функцию и проверяем чтобы ее части сходились
- - - - a > 0
        
        График возрастает
      - a < 0
        
        График убывает
  - - - С осью Y (x = 0): Всегда одна точка. Чтобы её найти, подставляем x = 0 в уравнение: y = a0 + b0 + c*0 + d = d. Точка пересечения: (0, d).
      - С осью X (y = 0): Чтобы найти точки пересечения, нужно решить кубическое уравнение: ax³ + bx² + cx + d = 0. Это уравнение может иметь:
        
        Один действительный корень (и два комплексных). График пересекает ось X один раз.
        
        Три действительных корня (все корни действительные). График пересекает ось X три раза.
        
        Два действительных корня, один из которых является кратным (касание оси). График пересекает ось X в одной точке и касается её в другой.