Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
جمع الأعداد النسبية وطرحها - Coggle Diagram
جمع الأعداد النسبية وطرحها
تعريف الأعداد النسبية
أعداد على شكل كسور: a/b حيث b ≠ 0
أعداد موجبة 🟢
أعداد سالبة 🔴
أعداد عشرية منتهية أو دورية
أعداد كسرية (مزيج من عدد صحيح وكسر)
جمع الأعداد النسبية
وحيد المقامات أولاً ✨
إذا كان المقامان متساويين:
نجمع البسطين
الناتج على نفس المقام
مثال: 2/5 + 1/5 = 3/5
إذا كان المقامان مختلفين:
نوجد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)
نعدل الكسور
نجمع البسطين
مثال: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
الإشارات:
موجب + موجب = موجب 🟢
سالب + سالب = سالب 🔴
موجب + سالب → نطرح القيم المطلقة ويأخذ الناتج إشارة الأكبر
طرح الأعداد النسبية
نستخدم المعكوس الجمعي 🔄
a/b − c/d = a/b + (−c/d)
خطوات الحل:
توحيد المقامات
قلب إشارة المطروح
جمع البسطين
مثال: 3/4 − 1/2 = 3/4 + (−2/4) = 1/4
مثال آخر: (−5/6) − (1/3) = (−5/6) + (−2/6) = −7/6
خاصيات الجمع والطرح
تبادلية (للجمع فقط) 🟢: a/b + c/d = c/d + a/b
تجميعية (للجمع فقط) 🟢: (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)
وجود الصفر 🟢: a/b + 0 = a/b
الطرح ليس تبادليًا ❌
الطرح ليس تجميعيًا ❌
استراتيجيات الحل
توحيد المقامات دائمًا قبل الجمع أو الطرح
استخدام خط الأعداد للكسور البسيطة
تحويل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي عند الحاجة
تبسيط الناتج لأبسط صورة
تطبيقات حياتية
مشاركة الطعام (بيتزا 🍕، كعك 🎂)
قياس الأطوال 📏 (3/4 متر + 2/3 متر)
التعاملات المالية 💰 (ديون + أرباح)