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Teoría de Conjuntos - Coggle Diagram

- - - - Elementos
        
        Pertenencia
        
        Paradoja
        
        Subconjuntos
        
        Igualdad de Conjuntos
        
        Conjunto Potencia ℘(A)
        
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        Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos.
        
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        Un conjunto A es un subconjunto del conjunto B, si todos los conjuntos de A pertenecen a B.
        
        {2,4,6} ⊆{ 1,2,3,4,5,6,…}
        
        Situación en la teoría de conjuntos que genera contradicción al aplicar definiciones ingenuas.
        
        Relación que indica si un objeto está contenido en un conjunto.
        
        3 ∈ {1,2,3,4}.
        
        Cada objeto que forma parte de un conjunto. Se denota a ∈ A, lo que significa que "a" pertenece al conjunto A.
      - Colección bien definida de objetos que se consideran como una unidad.
        
        A={1,2,3}
  - - - Axioma de la Unión
        
        Axioma de Extensionalidad
        
        Axioma de Separación
        
        Axioma de Conjunto Vacío
        
        Axioma del Conjunto Potencia
        
        Axioma de Pares
        
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        Si X es un conjunto, entonces existe el conjunto de todos sus subconjuntos de X.
        
        Existe un conjunto que no tiene elementos.
        
        Dado un conjunto X y una propiedad cualquiera, existe un conjunto Y cuyos elementos son aquellos elementos de X que verifican la propiedad.
        
        Si todo elemento de X es elemento de Y; y todo elemento de T es un elemento de X, entonces X es igual a Y
        
        Si X es un conjunto, entonces existe un conjunto que contiene a todo aquel conjunto que pertenece a algunos elementos de X
  - - - Unión (∪)
        
        Intersección (∩)
        
        Complemento de un Conjunto ( A^ c)
        
        El complemento relativo de A con respecto a un conjunto de referencia U son aquellos elementos de U que no pertenecen a A
        
        A^ c= {X ∈ U : X ∉ A}
        
        Si A ≠ ∅, llameremos intersección (∩) de A al conjunto cuyos elementos son los elementos en común de los elementos de A.
        
        ∩A = {X : x ∈ a para todo a ∈ A}
        
        Dado un conjunto A, llamaremos UA al conjunto cuyos elementos son los elementos de los elementos de A
        
        UA= {X : x ∈ a para algún a ∈ A}
      - Dados dos conjuntos A y B, se puede formar otro conjuntos que contenien a los elementos de A que no pertenecen a B.
        
        A - B = {X ∈ A : X ∉ B }
        
        Una representación gráfica de conjuntos que permite visualizar las relaciones entre ellos, como la pertenencia, la intersección, la unión y la diferencia.
  - - - Relación
        
        Función
        
        Dominio
        
        Recorrido
        
        Par Ordenado (a,b)
        
        Dados dos conjuntos A y B, llamados par ordenado (a,b). (a,b) = {a , {a,b}}
        
        Rec(f): {y: (x,y) ∈ F para algún X}
        
        Es el conjunto de todos los elementos de A que están relacionados mediante la función: Dom (f) = {x: (x,y) ∈ F para algún y }
        
        Una función es una regla que asigna a cada elemento de un conjunto un único elemento del otro conjunto (no necesariamente distinto)
        
        Toda función es una relación
        
        Se establecen entre los elementos de un conjunto cuando algunos de ellos verifican una condición respecto a otras.
        
        Una relación F es una función si y solo si, (X , Y) ∈ F y (X, Z) ∈ F. → Y = Z
      - Se llama producto cartesianos de los Conjunto A y B al conjunto: A x B = {{X , Y} : X ∈ A, Y ∈ B}}
  - - - A∪B = B∪A
        
        A∩B= B∩A
    - - A∪(B∪C) = (A∪B) ∪C
        
        A∩(B∩C)= (A∩B)∩C
    - - A∪ A= A
        
        A∩A = A
    - - A∪ (A∩B) = A
        
        A∩(A∪B) = A
    - - A∪ ∅ = A
        
        A∩ ∅ = ∅
    - - A - (B∪C) = (A - B) ∩ (A -C)
        
        A - (B∩C) = (A - B) ∪ (A - C)
    - - A∪(B∩C) = (A∪ B) ∩ (A∪C)
        
        A∩ (B∪C) = (A∩ B) ∪ (A∩C)