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Semântica Operacional, ( (B[[d), (]]×2), B[[dₙ...d₁d₀]] = ∑, i=0, n, i,…

- - - - Grandes Passos (Big-Step / Semântica Natural):
      - Mostra o resultado final da avaliação em um único passo lógico.
      - Mais simples e direto para linguagens sequenciais.
      - Símbolo comum: ⇓.
      - Pequenos Passos (Small-Step / Semântica Operacional Estruturada):
      - Mostra cada passo intermediário da computação.
      - Mais detalhado, útil para analisar concorrência e não-determinismo.
      - Símbolo comum: →.
      - Exemplos de Regras (Estilo Big-Step):
        
        Constantes Numéricas: Um número avalia para ele mesmo.
        
        ⟨ n, σ ⟩ ⇓ n
        
        Variáveis: Uma variável avalia para seu valor no estado atual.
        
        ⟨ x, σ ⟩ ⇓ σ(x)
        
        Expressões Aritméticas (Soma): Avaliam-se os dois lados e depois se somam os resultados.
        
        Se ⟨ e₁, σ ⟩ ⇓ v₁ e ⟨ e₂, σ ⟩ ⇓ v₂ Então ⟨ e₁ + e₂, σ ⟩ ⇓ v₁ + v₂
        
        Expressões Booleanas (Menor que): Avaliam-se os dois lados e depois se compara os resultados.
        
        Se ⟨ e₁, σ ⟩ ⇓ v₁ e ⟨ e₂, σ ⟩ ⇓ v₂ Então ⟨ e₁ < e₂, σ ⟩ ⇓ v₁ < v₂
- - - - Abstração: Fornece um significado que é independente da máquina de execução, da implementação do compilador ou de qualquer detalhe operacional.
      - Precisão: Remove ambiguidades da linguagem, fornecendo uma especificação matemática exata do que cada parte do programa significa.
      - Análise de Programas: É uma base poderosa para provar propriedades de programas (ex: provar que duas construções diferentes são equivalentes) e para o desenvolvimento de ferramentas de análise e verificação de software.
      - Projeto de Linguagens: Ajuda a projetar linguagens de programação mais limpas e consistentes.
      - Ramo 2: Exemplo de Aplicação (Significado de Numerais Binários)
        Vamos definir o significado de uma sequência de dígitos binários, mapeando-a para o seu valor numérico no conjunto dos números naturais (N).
        
        Domínio Sintático: As sequências de caracteres que podem ser formadas com '0' e '1'.
        
        Exemplos: "0", "1", "101", "1100"
        
        Domínio Semântico: O conjunto dos números naturais (N).
        
        Exemplos: 0,1,5,12
        
        A Função de Significado B[[ ]]:
        
        Esta função pega uma string binária (sintaxe) e retorna um número natural (semântica).
        
        As Regras de Mapeamento (Definição da Função):
        
        Caso Base (Dígito Único):
        
        B[["0"]] = 0
        
        B[["1"]] = 1
        
        (O significado da string "0" é o número 0. O significado da string "1" é o número 1.)
        
        Caso Recursivo (Para sequências maiores):
        
        B[[dígito + resto]] = 2 * B[[dígito]] + B[[resto]]
        
        (Esta regra é para strings com mais de um dígito, mas é mais fácil pensar na regra padrão da computação)
        
        Regra Composicional Padrão: O significado de uma sequência de dígitos dₙ...d₁d₀ é o somatório do valor de cada dígito multiplicado pela potência de 2 correspondente à sua posição.
        
        B[[dₙ...d₁d₀]] = ∑
        
        i=0
        
        n
        
        B[[d
        
        i
        
        ]]×2
        
        i