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Quadrilateri - Coggle Diagram
Quadrilateri
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Proprietà
Dei trapezi
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Gli angoli adiacenti alla base di un trapezio rettangolo sono uno retto e l'altro acuto, gli angoli adiacenti alla base minore sono uno retto e uno ottuso
Un trapezio scaleno può avere gli angoli adiacenti alla base entrambi acuti o ottusi, oppure due angoli opposti acuti e due opposti ottusi
Nel trapezio isoscele gli angoli adiacenti alla base minore sono ottusi e congruenti, quelli adiacenti alla base maggiore sono acuti e congruenti
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Dimostrazioni
Preso un rettangolo RPQS, le diagonali sono RQ e PS, i due triangoli retti che si formano (SRP e RPQ) hanno RP in comune e SR e PQ congruenti perchè lati opposti, dunque sono congruenti per il primo criterio
Preso il parallelogramma RPQS con le diagonali RQ e PS, considerando SRP e RPQ sono congruenti per il terzo criterio perchè hanno RP in comune, i lati RS e QP opposti e congruenti e SP e RQ congruenti per ipotesi, perciò è un rettangolo
Un parallelogramma JHGK, sappiamo che JM=MG e HM=MK
Supponiamo che JHGK sia un rombo, i triangoli formati dalle diagonali risultano isosceli, per cui le mediane risultano altezze e bisettrici
Supponiamo che JG e HK siano perpendicolari, i triangoli che si formano sono congruenti per il primo criterio, dunque le ipotenuse (i lati del rombo) sono congruenti
Supponiamo che i triangoli KGJ=JGH essendo alterni interni alle rette parallele KG e JH tagliate dalla trasversale GJ, dalla proprietà transitiva della congruenza GJH=JGH, perciò JGH è isoscele su base JG, dunque il parallelogramma JHGK ha tutti congruenti, e quindi è un rombo
Definizioni
Un fascio improprio di rette in un piano, tutte parallele tra loro
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Teorema
Dato un fascio di rette parallele tagliato da due trasversali, a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti congruenti sull'altra trasversale
Se dal punto medio di un lato di un triangolo mandiamo una parallela ad un altro lato del triangolo, questa interseca il terzo lato nel suo punto medio
Il segmento congiungente i punti medi di due lati di un triangolo è parallelo al terzo lato e congruente alla sua metà