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Rette parallele seconda parte - Coggle Diagram
Rette parallele seconda parte
Teoremi
Dato un poligono di n lati, la somma degli angoli interni di P è (n-2) angoli piatti
La somma degli angoli esterni di un qualsiasi poligono convesso, indipendentemente dal numero dei lati, è congruente a un angolo giro
m-(m-2)=2
In un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base è anche bisettrice dell'angolo al vertice e mediana relativa alla base
In un triangolo a lato maggiore si oppone angolo maggiore
Se BC>AB, l'angolo opposto a BC (BAC) è sicuramente maggiore dell'angolo BCA
Traccio AD e si forma un triangolo isoscele su base AD, quindi l'angolo BAD è congruente a BDA: essendo BDA angolo esterno del triangolo ADC è sempre maggiore di ogni angolo interno non adiacente, quindi BAC è maggiore di BCA
In un triangolo ad angolo maggiore si oppone lato maggiore
Da questo teorema discende una proprietà dove in un triangolo rettangolo l'ipotenusa è sempre maggiore dei due cateti
Disuguaglianza triangolare
In un triangolo ciascun lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza
Nel triangolo EFG dimostriamo che EF<EG+GF: analizziamo il caso dove EF>EG e GF, costruiamo il triangolo JGF, quindi abbiamo il triangolo EJF dove EJ è congruente alla somma di EG e GJ
GJF è isoscele su base JF, quindi GJF=GFJ, quindi GFJ è una parte dell'angolo EFJ, EJ si oppone all'angolo maggiore EFJ, quindi EJ è sicuramente maggiore di EF
EF<EG+GF, quindi EF-EG<GF
Se due lati di un triangolo sono rispettivamente congruenti a due lati di un altro triangolo, e l'angolo compreso è nel primo triangolo maggiore che nel secondo, allora il terzo lato del primo triangolo è maggiore del terzo lato del secondo
Se due lati di un triangolo sono, rispettivamente, congruenti a due lati di un altro triangolo, e il terzo lato del primo triangolo è maggiore del terzo lato del secondo, allora l'angolo opposto al lato diseguale (compreso tra i lati congruenti) è nel primo triangolo maggiore che nel secondo
In un qualsiasi poligono ciascun lato è minore della somma dei rimanenti
Se un poligono convesso è inscritto in un altro, il perimetro del primo è minore del perimetro del secondo
Un poligono convesso si dice inscritto in un altro se ogni vertice del primo giace sul contorno del secondo, questo poligono si dice circoscritto al primo
Quarto criterio di congruenza dei triangoli
Due triangoli sono congruenti se hanno due coppie di lati e l'angolo opposto ad uno di essi, a patto che l'angolo opposto all'altra coppia di lati congruenti sia della stessa specie (cioè sia, in entrambi i triangoli, acuto oppure retto, oppure ottuso)
Criteri
Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti: i due cateti, l'ipotenusa e un angolo acuto, un cateto e l'angolo acuto adiacente, un cateto e l'angolo acuto opposto, l'ipotenusa ed un cateto (quarto criterio)
Criterio particolare di congruenza dei triangoli rettangoli
Due triangoli rettangoli rettangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti un cateto e l'ipotenusa