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Equazioni e Disequazioni con valori assoluti - Coggle Diagram
Equazioni e Disequazioni con valori assoluti
Valore assoluto
Il valore assoluto di un numero è il numero stesso se il numero è positivo, e opposto se il numero è negativo
Il valore assoluto di x è x se x≥0, e -x se x<0
Il valore assoluto di f(x) è f(x) se f(x)≥0, e -f(x) se f(x)<0
Disequazioni con valore assoluto
|f(x)|>0
Ɐx≠ valori che annullano f(x)
|f(x)|≥0
ⱯxϵR
|f(x)|<0
Insieme vuoto
|f(x)|≤0
x= valore che annulla f(x)
|f(x)|>n o |f(x)|≥n
Se n<0 Ɐx
Se n>0 allora f(x)>n o f(x)<-n
|f(x)|<n
Se n>0 allora -n<f(x)<n
Si può tradurre in un sistema
Se n<0= insieme vuoto
|f(x)|><g(x)
Si fa come nell'equazioni
|f(x)|><|g(x)|
Si fa lo schema come nell'equazioni
Equazioni con valore assoluto
|f(x)|=0
La soluzione è f(x)=0
|f(x)|=n
se n<0 è insieme vuoto, se n>0 f(x)=±n
|f(x)|=|g(x)|
f(x)=±g(x)
|f(x)|=g(x)
In questo caso bisogna fare la discussione
|f(x)|=|g(x)|+h(x)
Bisogna fare uno schema per studiare simile a quello delle disequazioni
|2x-3|-|x+1|=x-3
Questo schema non serve per lo studio dei segni, ma serve per cambiare i segni nel valore assoluto dei tre intervalli
Prima di -1 i valori assoluti andranno tolti e verrà cambiato segno, tra -1 e 3/2 il primo contenuto cambia segno, il secondo no, e dopo i 3/2 nessuno cambia segno
La soluzione accettabile è x=5/4
Valore assoluto dentro un valore assoluto
||x|-2|=1
Si fa un sistema
Le soluzioni sono 4
