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Rendimentos/Escalas Micro - Coggle Diagram
Rendimentos/Escalas Micro
Se F(θx,θy)>θF(x,y)
, então os insumos cresceram em θ vezes, mas a produção cresceu mais que θ vezes ⇒ rendimentos crescentes de escala.
Item II: “A função de produção y=x1/2⋅y1/2
tem retornos constantes à escala.”
CORRETA. João usa a mesma fórmula com o dobro de insumos, e a produção também dobra. Isso mostra que a produção cresce na mesma proporção dos insumos.
Essa é uma função Cobb-Douglas com expoentes que somam 0,5 + 0,5 = 1 ⇒ retornos constantes de escala.
Item III: “Quando há rendimentos crescentes de escala, as isoquantas situam-se cada vez mais próximas à medida que os insumos aumentam ao longo da linha.”
CORRETA. Isso significa que produzir mais está ficando mais “barato” em termos de insumo. Menos esforço adicional gera mais produção.
Isso significa que a Isoquantas mais próximas significam que menos insumos adicionais são necessários para elevar a produção, o que caracteriza rendimentos crescentes de escala
Assim, afirmar que ela representa “diferentes quantidades” de produto é incorreto: uma isoquanta representa uma quantidade única de produto em função das combinações de quantidades dos fatores de produção utilizados.
A taxa marginal de substituição técnica (TMST) entre os insumos K (capital) e L (trabalho) mede a quantidade de um fator que pode ser reduzida quando se aumenta uma unidade do outro fator, mantendo o nível de produção constante. Matematicamente, ela é dada por:
TMSTKL=PMgLPMgK
Ou seja, é a razão entre os produtos marginais dos fatores.
Do enunciado temos que a função de produção dada é:
Y(K,L)=K0,2⋅L0,8
Calculando os produtos marginais:
PMgK=∂Y∂K=0,2K−0,8L0,8
PMgL=∂Y∂L=0,8K0,2L−0,2
Substituindo na fórmula da TMST:
TMSTKL=0,8K0,2L−0,20,2K−0,8L0,8=0,80,2⋅K1L1=4⋅KL
Dos produtos acima, as linhas tracejadas destacam 3 pontos de atenção:
Quando o PMg atinge o máximo, o PT continua crescendo, porém, a taxas decrescentes.
O PMg cruza o PMe em seu ponto máximo.
Quando PMg = 0, o PT é máximo. A partir daí, o PT é decrescente
Assim, respondendo à questão, observamos que a produção alcança seu ponto máximo quando PMg = 0.