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Modelos con variables dependientes binarias - Coggle Diagram
Modelos con variables dependientes binarias
Modelo de Probabilidad Lineal (MPL)
Se parte de la idea de que se tratará con una variable endógena cualitativa binaria (dummy)
Se considera el modelo de regresión lineal con k regresores, donde la variable dependiente puede tomar el valor 1 con probabilidad (pi) y valor 0 (fracaso) con probabilidad (1-pi)
Se calcula E[Yi|Xi] de dos formas distintas
E[Yi|Xi] = 1
pi + 0
(1 - pi) = pi
Se llega a que pi = Xi B
Esto dice que la función de regresión XiB cuando la endógena es binaria nos da la probabilidad de que el individuo i obtenga Y=1
Bj = (dpi) / (dXj)
E[Yi|Xi] = XiB + E[ui|Xi] = XiB
El primer problema del MPL es que la probabilidad estimada por MCO en este caso no estaría acotada en el intervalo [0,1]
El segundo sería que es heterocedástico
Var(ui|Xi) = pi (1 - pi)
Lo que se puede resolver usando Mínimos Cuadrados ponderados, dividiendo el MCO para la desviación estándar, pero no podría resolver el primer problema.
Por lo cual se necesitaría el modelo Logit y Probit.
Modelo Logit y Provit
Contando con la participación de una variable dummi Yi y una variable no observable (latente)
Modelo Logit
Asume que ui sigue una distribución logística.
Modelo Provit
Asume que ui sigue una distribución nomarl estándar.
Ninguno de los dos modelos son comparables entre sí, ni son los efectos marginales de las variables x sobre la probabilidad de éxito.
Sus valores resultantes sí llegan a estar dentro del intervalo [0,1]
Consisten en que Pr (Yi = 1 | Xi) = FXiB
Su objetivo es obtener un vector B que maximice la función de verosimilitud L(B) o su logaritmo