Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

LOGIC MATH - Coggle Diagram

- - - - las declaraciones, se asumen que son verdaderas
  - - - Indique cómo se relacionan los circuitos lógicos con la lógica proposicional.
  - - - SImple pero caro
        
        HAcer la prueba con cada uno
    - - Resctricciones de cardinalidad
  - - - typos de branches, ramas
        
        rama abierta
        Cuando hay un solo valor de verdad CONSISTENTE asignado para todas la variable proposicionales (solo fijarte las proposiciones no formulas para el recorrido de abjao a arriba)
        Revisamos que hay rama abierta o cerrada
        
        SI alguna es abierta. SATISFACTIBLE
        
        rama cerrada. closed branch
        When de value is true, then false, is not a unique value
        
        SI todas las ramas son cerradas. NO es satisfactible
      - ejemplode resolucion
        
        Descomposition
        
        COnclusion
        UNa forma de encontrar valores sin hacre la tabla de verdad
    - - la operacion que tiene mas peso
        
        CONJUNTIVA
        
        DISYUNTIVA
    - - There are methodologies
        
        Either way is ok, its the same
    - - Evitar para comporbar esto
        
        * Tutologia
        Abordar desde la negaci[on
        
        Demostrar que es tautologia
        It's posible to do from contradiction
        Osea al revez demostraremos que es tautologia
        
        contradicci[on
      - satisfactible
        
        No satisfactibel, todas las ramas cerradas
        
        satisfactible, por lo menos 1
  - - - SI tosdos son inocentes o si todos son culpables
      - Si todos mienten o si todos dicen la verdad
- - - - DOnde va tomar variables x. DOnde puede tomar valores
      - A veces se puede omitir, si no hay ambiguedad
    - - ONe variable
      - Two varialbes/ multiple varaibles
        
        EL orden es importante
  - - - sḿbolos
      - inciales en minúscula.
  - - - Todos los elementos deben ser verdaderos (PARECIDO A UN AND)
        
        NEGACION DE LOS CUANTIFICADORES UNIVERSALES
      - Interpretacion
    - - SI se cumple, para almenos UNO. en el dominio (PARECIDO A UN OR)
  - - - VARAIBLE LIGADAS
        ests cerquita por lo que es ligada
      - VARIABLE SLIBRES
        
        No tiene nin gun simbolo
    - - Abierta
        
        si tinee variable libre
      - Formulas cerradas
        
        SI n otiene ninguna varaible libre
- - - - Steps to solve
        
        1. VErificar que TODAS las premisas sean CLAUSULAS
        Una disyuncion de literales
        
        SIno, transformar con las leyes de lógica. NO se pueden hacer si no son CLAUSULAS
        
        Cancel the negative with the positive
        
        *No repetir 2 veces solo uno en la conclusión
        
        SI esta escribta en conjuntos transformar a FNC
        
        APlicar de 2 en 2. SI son 3 clasusal dividir en 2 en 2
        
        No importa si dejas una sin usar
      - Observaciones
        
        EL metodo para resolucion es para QUE UNA CLAUSLA SE DERIVA DE OTRA
        PEro, puede e haber varias conclusiones. ENe l examen sera seleccion de varias conclusiones
      - Ley del silogismo hipotéico
    - - EL operador con mayor jerarquia es la tesis
        Puede ser conjuncion porque se separa en dos lineas
      - si se encuentra la tesis es
        es tautologia. Porque una implicacion deberia ser verdadera si prometes cumples
        
        SI no encuentras, solucion, revisa con la tabla de verdad, para que te ayude a justificar
  - - - [Roposito acercarte a la clausula vacia
      - Resultado de la cancelaci[on,
      - Todas las clausulas son insatisfactibles. PORQUE SE LES CONTRADICE
      - DADO que derivamos a la caluasula vacias, hemos encontrado una contradiccion, ero es porque la negamos
        Eso prueba que el razonamiento original es valido. que si es verdadera
        TEcnica de demostracion del absurdo
      - si llegamoso a una clasulula vacia, en resolucion es inconsistente?
    - - Se aborda desde la negaci[on a la tesis.
- - - - LA l[ogica a ido evolcionando
        
        Book:
        BREBE HISTORIA DE LA LÓGICA
        
        Edad antigua
        
        GRecia (hito)
        
        BOrn with griego (primeros civilizaciones que aportaron en muchas áreas). ARistoteles.384-322 a.C.), con la teoria del silogismo
        
        COnocían matematicas y atronomía. calculabab las estaciones para aplicarlo a la agricultura.
        
        China -- abaco
        
        ROma
        
        SE utilizaba de forma armumentativa dialectica y retórica. SUrgiero pensaoress pcomo CIcerón, POrfirio, SAn Agustín y Boecio.
        
        Edad MEdia
        
        Alta edad Media (sgo V - x d.C.)
        
        Filósofos
        
        MEdicos
        
        CIentíficos
        
        Plena y BAja Edad Media (Siglos XI, XV d.C.)
        
        :fire:Se aplicaba logica en materias univesitarias
        
        1 more item...
        
        GUillermo de Ockman con su principio de economía "la navaja de Ockman"
        
        Edad Moderna
        
        :fire:Auge de las matemáticas XVII al ámbito de geometría
        
        :fire: PRimeros intentos de máquinas de cálculo a base de ruedas.
        Como el PAscalina de Blaise PAscal que realizar unicamente sumas
        
        Siglo XIX
        
        SAlto logica formal a las matemáticas.
        
        :fire: EL sistema lógico de Geoge Boole se edificó uitilizando las cifras binarias 0 como faltos y 1 como VEradero
        
        :fire:1847 su obra Lógica formal donde introduce las conocida leyes de MOrdgan8
        
        SIglo XX
        
        SIGLO DEL GRAN DESARROLLO DE LA LÓGICA Y su salto a la computacion
        
        Kurt Gödel (1906-1978).
        
        propuso la prueba ontológica como argumento de la existencia de Dios siguiendo la lı́nea proveniente de San Anselmo.
        Jiménez de Parga, C. (2024). Lógica matemática y computacional: teoría y ejercicios resueltos: (1 ed.). Madrid, Editorial Tébar Flores. Retrieved from https://elibro.net/en/ereader/jalauniversity/273825?page=21.
      - Invensión humana
    - - NOs provee herramientas para poder razonar (estructura). PAra poder interactuar con la computaci[on
        
        Aspectos clave
        
        VALidez
        
        valido
        SI sigue lógicamente las premisas será válido. VErdad o falsedad
        
        FOrmalizacion
        
        evitamos ambiguedades. Lenguaje formal
        
        RAxonamiento
        
        Nos da una estrucutra que nos permite sacar conclusiones de premisas
        
        INferencia
        
        inferir
        Sacar nuevas cosas de lo existente
      - Organización del pensamiento en base a principios
      - cIENCIA Que estudia infenrencias
    - - LEnguaje FORmal
        
        LA flogica nos da
        
        SIn ambiguedades, OBJETIVO total super estrictas SINTAXIS Y SEMNATICA
        
        PRecisi[on.
        NO ambiguous
        vs
        Ambiguo
        
        eXpresividad
        LImitadas
        vs
        ALtamente, matizadas, emociones, matices culturales
        
        Rigor
        REglas estrctas
        vs
        FLexible
        
        VS
      - LEnguaje natural
        
        lO COTIDIANO QUE USAMOS para comunicarnos
      - ARTICLE
        LA LÓGICA MATEMÁTICA DESDE LAS DICIPLINAS CIENTÍFICAS DE INFORMÁTICA
        
        My own insights
        
        Creatividad
        LA lógica como disciplina lle a extenderse a la informatica, somo sistema de reglas para resolver problemas
        
        A partir de la logica uno puede desarrollar su creatividad, ya que la realidad esta expresada en simbolo hay muchas formas de combinar los mismo para sacar diferentes resultados
        
        NO es magia
        Para algunos puede ser magia lo resultante de un ejercicio matemático y simplemente dicen "no quiero" o "no entiendo" y se cierran con la idea. Pero, en realidad todos pueden llegar al mismo resultado porque hay uno o varios caminos que llevan a la respuesta y no es simple magia; sino lógica. Me pregunto, la clave del éxito para resolver mátemáticas será memorizar reglas?
        
        OBjetivizar lo subjetivo
        Yo tenia la idea desdepues de estudiar psciologia matices extremas, nunca habia una sola verdad, o lo correcto o incorrecto nunca estaba definido. Me emociona la idea de que la lógica es una forma de objetivizar lo subjetivo
        
        EL impacto de la lógica matemática
        
        SOCIAL
        
        ACtulamten hay más estudinates en estas carreras, incluido en universidades reconocidas como HArvard y Boston.
        
        PERO
        
        NO se reconoce mucho la importancia de la lógca
        
        1 more item...
        
        lA LÓGIAC MATEMÁTICA
        
        LA lógica en matemática se encarga de las demostraciones. La matemática es lógica solo que una lógica especializada en matemáticas (pag 40)
        
        DIvision
        
        lOGICA CLASICA
        
        Lógica Proposicional
        
        Lógica de los Predicados
        
        "La deducción puese ser usada para simular la computación"
        
        Lógica no clásica
        
        Lógica Intuicionista
        
        Lógica Positiva
        
        Lógica COntructivista
        
        Lógica MOdal
        
        Lógica Paraconsistente
        
        Lógica RElevante
        
        La lógica MAtemática y su relación con las disciplinas cientíificas de la informática
        
        EL soporte técnico que contituye a los ordenadores lo constituyen circuitos lógicos
        
        Software ENgineer
        
        LA lógica computacional
        Lógica matemática aplicada a la informática
        
        SUbcampos de la Lógica matemática
        
        Teoría de modelos
        
        Herramientas para
        
        comprender el problema
        
        abstraer
        
        modelar
        
        contruir
        
        Teoria de la demostración
        
        prueba las reorias
        
        Teoria de conjuntos
        
        "presedente para el estudio de BAse de DAtos
        
        Teoria de la recursión
        
        la lógica es un conjunto de reglas?
        Si, trata de aprender muchas y bien!
        
        La informática y sys principales DIsciplinas CIentíficas
        
        INformática
        información + automática
        
        OBjetivo final
        PRoducir información
        
        CCIenci aque no solo abarca el software sino el hardware
        
        DIsciplican científicas
        
        IA
        
        La IA no es nueva, sino que desde que se queria preguntar como funcionaba su pensamiento.
        
        INteligencia
        
        1 more item...
        
        Artificial
        
        1 more item...
        
        DATA BASE
        
        ENfatiza en la imporatnecia de base de datos
        
        LA programación y la Lógica de PRogramación
        
        LA programación se sustenda en la lógica.
        
        QUE - Lenguaje de programación
        COMO - Grupo de isntruccionesx
        Para la lógica no es necesario saber un lenguaje
        
        ALgortimo
        
        INstrucciones, cada accion debe significar una sola coas, bien definita sin dar lugar a dudas (pag 44)
  - - - QU[e es una proposicion
        
        Una afirmación/oración/sentencia/declaración
        con caracterísiticas puntuales
        
        propiedades
        
        INdependencia
        
        Los axiomas (reglas que definimos) son independientes entre si
        
        axioma: (son como FACTS)
        
        UNa regla que tu impones sin objeccion 'yo quiero que esto se cumpla'.
        
        SOn verdades de las que se parten sin objeccion
        
        SON reglas dogm[aticas (son asi y asi las aceptamos)
        
        COrrecci[on
        
        va sse guir siendo verdadero
        
        NO puede ser una variable
        
        COmpletitud
        
        Se pueden demostrar apartir de los axiommas
        
        COnsistencia
        
        NO puede havber falso o verdadero al mismo tiempo
        
        :star:
        
        Los adjetivos?
        BUeno y malo
        LOs trabajadres cumplen con sus trabajo en 90%.
        
        2 more items...
        
        Estructura (concreta)
        
        2 valores. (Valor de verdad)
        
        Verdadero
        
        Falso
        Pero no ambas a la vez (eso es contradicción)
        
        LAs variables no son prepocisiones
        
        Z, es la varaibles
        MAs que una letras es una varibale que puede tomar valroes en un conjunto.
        NO es propocision, COmo no tenemos un valore de verdad entones no es
        
        DEBE TENER VALOR DE VERDAD, VERDADERO O FALSO DEFINIDO
        
        2 more items...
        
        QUE NO ES
        TIpos de que no son
        :warning:
        
        Oraciones interrogativas (formulan preguntas).
        Autom[aticamente si tienes signo de interrogacion o exclamasion lo descartas
        
        NO es proposicion porque es pregunta y no tiene un valor de verdadero y lafso
        
        • Oraciones desiderativas (expresan deseos)
        
        • Oraciones exclamativas (expresan sorpresa o admiración)
        
        Implican mas emociones
        
        • Oraciones exhortativas o imperativas (usadas para dar órdenes, rogar, pedir, prohibir, mandar)
      - Utilizarmos letras minusculas
        
        PUedes asignar propocionoes compuestas a una sola letra
        
        Tambien se les puede asignar con letra griega a formulas enteras
      - TIpos
        Proposiciones atomicas y moleculares
        
        Atomicas
        
        Expressan un único pensamiento (sin conectores, ni negación)
        
        MOleculares
        
        LA unión de varias proposiciones atómicas mediante conectores
        
        COnectores / Compuertas Lógicas
        SImbolos para crear nuevas proposiciones
        
        CONjuncion (and)
        
        1 more item...
        
        MAtti osocia con multiplicación
        
        1 more item...
        
        EJERCICIO
        
        1 more item...
        
        DIsyunción (or)
        
        AL MENOS una tiene que ser verdadera
        
        1 more item...
        
        OTROS
        HAy otros más comlejos pero se pueden obtener con tors conectores básicos
        
        1 more item...
        
        MAtti osocia con suma
        
        NEgación
        
        4 more items...
        
        IMplicación
        Condicional (prometes y cumples)
        
        1 more item...
        
        Si...entoncees
        
        PARTES
        
        2 more items...
        
        PRIMERO LA CONDICION y luego el resultado. NO ES CONMMUTITIVA COMO LOS OTROS
        
        1 more item...
        
        Bicondicional / Doble implicación
        
        2 more items...
        
        Negación de la bicondicional
        
        1 more item...
        
        o palabras como 'algunos', 'no todos', 'simmepre', 'todas'
        
        TAmbien se pueden asignar a letras
        
        p:
        
        p: A mi ME GUSTA BAILAR Y cantar
        :question:
  - - - REpresentacion de algo en simbolos y podeos clasisficar como verdadero y faso (Valor de verdad).
        
        Que nosea susceptible a intepretacion, super preciso.
        
        GEnerar nuevos raonamientos a partir de lo ya establecido
    - - SIlogismo
        
        UN razonamiento deductivo, que conta con 3 proposiciones
        
        PRemisa mayor. enuncia cualidad propiedad general
        
        PRemisa menor, TIENE LA PROPIEDAD de arriba
        
        CONCLUSION, DERVIA DE las dos premisas anteriores
        
        Un poco de teoria de conjuntos puede ayudarte a entender
        
        :warning:
        Errores comunes en silogismo
        SIlogismo de smullyan
        
        Confundir con lenguaje natural
        
        EL 'algun' no nos especifica nada, sigue habiendo la posibilidad de que mi perro sea vegetariano como no
- - - - definition
        
        LA interpretacion el significado qye damos.
        COMo se entiende
        LA intepretacion
      - Main concepts
        
        Tabla de VErdad
        
        Truth table generator
        
        link to web.stanford.edu
        
        COMBINACIONES
        
        Con potencias descubres cuantas combinaciones hay. 2, elevado a la cantidad de propociociones (es 2 porque solo pueden ser 2 valore F or T)
        
        STEPS
        
        Poner parentesis
        
        Determinar las proposciciones atómicas
        
        Interpretation
        
        SON valores de verdad
    - - What is
        
        REpresentacion del lenguaje natural (despues de abstraer) unos simbolos
        
        EJemplo de propociiones
        
        Se refiere a los simbolos, la notacion
        
        Ejemplo:
        conjuncion
      - Writing well-formed formulas ( wff ) o fbf
        
        What is?
        
        What isn't
        
        Missing parentheses when needed
        
        no operator betwen them p¬q
        
        Rules / Characteristics
        
        * una constante v o F
        Dos valores. PAra nosotros contsante es si es V o F.
        Constante, prque no tiene qu cambiar, siempre será F
        
        * proposiiocn
        any alpabeth letter que denote una propocisión
        
        * Un conector unitario
        EL negativo. SOlo necesita "1" proporcicion para ser formula
        
        * UN conector BInario
        Los que necesitan "2" proposiciones
        
        Ambos lados deben ser formulas bien formadas
        
        LAS MISASM REGLAS PERO CON TORAS PALABRAS
        
        EXERCISES
        
        fbf
        Puede ser satisfactible o contraddición
        
        Satisfactible
        
        Contradicción
        
        uso de parentesis
        Ambiguedad
        
        Añadir parenthesis
        
        :warning:
        ALgunas
        ambiguedades
        
        ambas signfican lo mismo.
        Es importnte aclarar con parentesis, Especificar cual vamoas a utilizar
        
        1 more item...
        
        1 more item...
        
        ELiminar PArenthesis
        SIempre y cuando no sea otro resultado
        
        LA o es conmutativa. NO imporat el orden saldrá lo mismo
        
        Tools
        
        ArbolES
        
        ARBOL SINTÁCTICO
        Ir del mayor a menor
        VIsualiza el orden de operadores
        
        Arbol de formación
        
        COmo fue que una formula se convirtió en ffbf
        
        STEPS
        
        Agregar parentesis
        
        Poner numeros, recuerda que primero son lo que esté en parentesis
- - - - Una formula es satisfacible cuando al menos UNA es verdadera
        
        Justificar de muchas formas
      - PROBLEMA DE SATISFACTIBILIDAD
        
        UNSAT
        
        es solo una contradicción
    - - always is TRUE
    - - .
        
        Negación
        
        Solo convierte de uno a otro
      - ALways false
    - - Ni tautología, ni contradicción
        pOR LO menos una verdadera y una falsa
        
        ES UN Mix
  - - - rules
        
        MIsmo conjuntos de proposiciones (osea ambas deben teneer p, q y r). SI ya no tienes ya no es equivalente
      - LEYES DE EQUIVALENCIA
        Aplicar cambios a la fórumula de acuerdo a las leyes de quivalencia
        
        leyes
        
        Ley qye se aokuca
        
        La negacion
        
        con codigo python
    - - characteristicas
        
        Ambas son satisfactibles
        CUando A es satisfactible si y solo si B es satisfactible
        
        A veces se puede repetir, solo con fines de visualización mejor. Pero en el fondo solo se duplica para comparar más facil
        
        Pueden estar compuestas por diferentes variables, no como equivalencia lógica
    - - caracteristicas
        
        concetpo
        TOdas las intepretaciones que hacen verdadera a al G tambien deben hacerla a la F.
        
        SI todas las proposiciones verdaderas de A tambien satisfacen las de B
        
        EL orden es importante
        
        Focus on just the triths of the first formula. Fijate solo en los V de la 1ra formula
        Por cada verdadero que hay en A tmbien hay al frente hay un en B eso es "-->"
        LA misma l[ogica de que si prometes debes cumplir
        
        Puede tener diferentes variables porposicionales
        
        Tiene relaci[on con la tautologia
        AL parecer la 2da formula es solo verdaderos
      - Su relaci[on econ el concepto de consecuenci l[ogica vs regla de inferencia
        
        examples
        implicaciones tautológicas
        
        Implicaciones Tautológicas
        MOdus Ponenes
        
        Cada vez que p implica q es verdadero,
        
        y p es verdadero
        
        se concluye que q también será verdadero
        
        Razonamiento indirecto
        Modus TOllens
        
        regla de inferencia/deduccion
        Toma 2 premisas y da 3ra como resultado
        
        resolucion
        
        factorizacion
- - - - Steps
        
        FInd out the FNC
        
        Formula bien formada
        TIene que estar en FNC
        
        Codify the FNC in numbers
        
        Enumera como quiere
        
        DIMACS FORMATO
        
        3. Insert to pySAT
        Copy the full code to the cell and run
        
        Analize the results
        EXTRACT the inteprretations
      - solo nos dice si es satisfactible o no
        
        Nos da el modelo. dar[a 1 opcion
  - - - formas normales
        
        CNF & DNF
        
        DNF
        FORMA NORMAL DISYUNTIVA
        An "or" of conjuntions
        
        CONVERTIR
        2 METHODOLOGIES
        
        CON LEYES DE EQUIVALENCIA
        
        trannsformar ua formula para que llevar a CNF
        
        Ahora ya son clausulas
        
        A UNA FND
        
        CON TABLAS DE VERDAD
        
        FNC
        COnjuntiva
        
        FOcus on the FALSES
        
        DND
        Disyuntiva
        
        Focus on the TRUTHS
        
        They are :check:
        
        CNF
        Forma normal conjuntiva
        COnjunciÓn de clÁusulas
        Una "and" de clauslas
        
        si son clausula :check:
        
        encontrar intepretaciones para que ambas clausulas sean verdaderos
        
        no son clausulas :red_cross:
        
        Una CNF serÁ satisfactible si todas las clausulas son True, sino serÁ una CNF pero no satisfactible
      - importancia
        simplifian la formual
        Determina si una formual es satisfacbitle es mas complejo de lo que parece
        
        NP - COMPLETO
        HAsta el momento no hay forma de ver si es satisfactible y que sea eficiente
        Non polinomial, que se demora mucho el algoritmo. Y que si se tiene muchas variables el timpo sera mucho mas largo
        
        COMplejidad
        tiempo que demora en resolver un algoritmo
        TIene que ver con teoria de grafos
        DEterminar si es satisfctible o no, es complejo. SE DEMORA COMPLETO, NON POLINOMILA, se dermoa
        
        muchas variables el timpo proporcional a las variables.
        NO hay algoritmos si una formula bien formada sea eficiente.
        simple y de forma eficiente
        
        COmplejifdad computacional
        hay una area que se dedica a estudianr la eficiente
        
        preguntas del milenio
        p vs np
        (extra)
      - conceptos
        
        literal
        p, no q, nor
        si permite la negacion
        
        :soccer:clausula
        dIsyuncion de literales (it can be written as a conjunto)
        
        LA disyuncion tiene que ser el operador con mayor jerarquia
        
        manipular
        uno puede modificar par aque le de clausual
        
        nforma especial
        
        atomo
        variable, no permite negacion