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Modelagem de Covid-19 com o Modelo SIR (Suscetível-Infetado-Recuperado) -…
Modelagem de Covid-19 com o Modelo SIR
(Suscetível-Infetado-Recuperado)
Efeitos Incluídos
Transição de indivíduos do estado Suscetível para Infetado
Transição de indivíduos do estado Infetado para Recuperado (com imunidade)
A dinâmica é governada pela interação entre as populações S, I e R
Pressupostos do Modelo
População constante e fechada (sem nascimentos, mortes ou migração)
Mistura homogênea (todos têm a mesma chance de contato)
Parâmetros de transmissão (β) e recuperação (γ) são constantes durante o surto
Imunidade é permanente
Calibração e simulação
Dados para Calibração
Base de dados com números relacionados à COVID-19 no Brasil (
https://github.com/wcota/covid19br
)
Bibliotecas
ode_int: Para resolver numericamente o sistema de equações diferenciais.
curve_fit: Para calibrar o modelo, ajustando os parâmetros β e γ aos dados reais através de mínimos quadrados.
Resultados Esperados
Parâmetros Estimados
β (Beta): Taxa de Transmissão, mede contagiosidade
γ (Gama): Taxa de Recuperação, mede velocidade de cura
Relação (1/γ): Período infeccioso médio
Métricas Epidemiológicas
Cálculo do Período Infeccioso Médio (1/γ)
Cálculo do Número Básico de Reprodução (R₀), que indica o potencial de propagação da epidemia
Fórmula: R₀ = β / γ
Limiar Crítico
R₀ > 1: Epidemia cresce
R₀ < 1: Epidemia diminui
Visualizações Gráficas
Um gráfico mostrando o ajuste da curva de infetados do modelo aos dados reais
Um gráfico mostrando a evolução temporal das três populações (S, I e R) ao longo de todo o surto.
Discussões
Análise dos Resultados
Interpretar o que os valores de β, γ e R₀ significam no contexto da pandemia de Covid-19
Avaliar a qualidade do ajuste do modelo
Limitações
Relacionar essas discrepâncias com os pressupostos do modelo
Analisar as discrepâncias entre o modelo e os dados
Motivação
Analisar a dinâmica de transmissão da Covid-19
Utilizar um sistema de equações diferenciais acopladas para modelar a propagação da doença.
Impacto: Saúde pública global
Contexto no Mundo Real
Demonstrar como um modelo matemático, mesmo simples, pode fornecer insights valiosos para controle epidemiológico
Utilidade: Ferramenta para saúde pública
Extensões do Modelo
SEIR: Adicionar "Expostos" (período de incubação)
SIRS: Adicionar "Perda de Imunidade" (fluxo R → S)
Estrutura Etária: Dividir população em grupos (crianças, adultos, etc.)
Incorporar Intervenções
Vacinação: Adicionar fluxo direto S → R
Parâmetros Variáveis: β(t) para modelar distanciamento social