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Sistemas Dinámicos y Búhos Manchados, Integrantes: Christian Cañar …
Sistemas Dinámicos y Búhos Manchados
¿Qué son?
Un vector propio es un vector que solo cambia de escala cuando se multiplica por una matriz.
Un valor propio (λ) es el número por el que se multiplica ese vector.
Ecuación clave: Ax = λx
Ejemplo real: Búhos manchados
Científicos modelaron la población de búhos usando álgebra lineal.
Se dividieron en etapas: juvenil, subadulto y adulto.
Se creó una matriz que representa cómo cambia la población cada año.
La ecuación es: x_{k+1} = A x_k
Ayudó a predecir la posible extinción de la especie si no encontraban territorio.
¿Cómo se encuentran los valores propios?
Se resuelve: (A - λI)x = 0
El valor propio existe si esta ecuación tiene una solución no trivial.
El espacio propio es el conjunto de vectores que cumplen esa ecuación.
Ejemplo sencillo con matriz
A = [1 6; 5 2]
Se prueba que (6, -5) es un vector propio.
Si Ax = -4x, entonces -4 es el valor propio.
Aplicaciones
Sirven para:
Estudiar poblaciones (como los búhos)
Resolver sistemas dinámicos
Analizar estructuras en ingeniería
Modelar fenómenos físicos y químicos
También se usan en ecuaciones diferenciales
Observaciones
Un valor propio puede ser cero, pero el vector propio nunca.
No se puede usar la forma escalonada para hallar valores propios.
Integrantes:
Christian Cañar
Roberto Rocha