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Derivadas y razón de cambio - Coggle Diagram
Derivadas y razón de cambio
Función implicita
La relación entre las variables dependientes e independientes no se presenta con la variable dependiente despejada
Definición: F(x, y) = 0
Variables entrelazadas
No siempre se puede despejar 'y' en términos de 'x'
Ejemplos:
Círculos: x^2 + y^2 = r^2
Ecuaciones complejas: xy + sin(y) = x^3
Función explicita
La variable dependiente se encuentra despejada en términos de la variable independiente.
Definición: y = f(x)
Variable dependiente despejada
Cálculo directo
Ejemplos:
Parábolas: f(x)=x^2
Rectas: y = 2x+1
Las razones de cambio se refieren a cómo una cantidad cambia en relación con otra.
Razón de Cambio Promedio
Fórmula: (Δy/Δx) = (f(x2)-f(x1))/(x2-x1)
Razón de Cambio Instantánea
Fórmula: f'(x) = lim(Δx->0) (Δy/Δx)
Aplicaciones:
Velocidad, Aceleración
Crecimiento poblacional
Costos marginales