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espacios vectoriales y transformaciones lineales - Coggle Diagram
espacios vectoriales y transformaciones lineales
espacios vectoriales
definicion
Conjunto + operaciones (suma y multiplicación escalar
ejemplos
ℝⁿ, ℂⁿ, matrices, funciones, polinomios
subespacios
Cerradura, asociatividad, conmutatividad, elemento neutro, inverso aditivo, etc.
axiomas
Criterios para ser subespacio
Intersección y suma de subespacios
combinaciones lineales
base
dependencia o independecia lineal
conjunto generador
dimension
combinacion lineal
cambio de base
transformacion de vectores entre bases
matriz de cambio de base
coordenadas respecto a una base
producto escalar y ortogonalidad
producto escalar
longitud, ángulo y proyección
proceso de ortogonalizacion
ortogonalidad
ortogonal contra ortonormal
transformaciones lineales
dimension
Teorema del rango: dim(Ker) + dim(Im) = dim(Dominio)
imagen
Conjunto de todos los vectores resultado de la transformación
nucleo
Conjunto de vectores que se mapean al vector cero
ejemplos
Rotación, reflexión, escala, proyección
definicion
Preserva suma y multiplicación escalar
matrices de transformaciones
Matriz invertible y transformación inversa
Composición de transformaciones
Matriz asociada a una transformación
aplicaciones
Resolución de sistemas lineales
Gráficas en el plano
Compresión de datos (PCA)
Modelado físico y computacional