Warum bei Cosinus 2 Peaks im Spektrum?
Ein Cosinus-Signal besteht aus zwei Frequenzanteilen – einer positiven und einer negativen Frequenz (wegen der Euler-Darstellung). Daher zwei Peaks im Betragsspektrum – bei ±f.
Sinus hat Phasenverschiebung
Sinus ist eine ungerade Funktion – das führt dazu, dass die Peaks im Spektrum zusätzlich eine Phasenverschiebung haben.
Konstante Funktion → ein Peak bei 0 Hz
Eine konstante Funktion enthält keine Schwingung → nur eine Frequenz: Nullfrequenz (DC). Darum nur ein Peak bei 0.
Aliasing = Überlappung im Spektrum
Wenn du zu langsam abtastest (unterhalb der Nyquist-Frequenz), überlappen sich die Spektren → du kannst das ursprüngliche Signal nicht mehr rekonstruieren. Klingt dann oft falsch oder verzerrt.
Nyquist-Frequenz (Shannon-Theorem)
Wenn die höchste vorkommende Frequenz 20 kHz ist, musst du mindestens mit 40 kHz abtasten – sonst tritt Aliasing auf.
Zusammenhang Signaltyp und Spektrum
Das Verhältnis zwischen zeitlicher Darstellung und Spektrum hängt davon ab, ob das Signal diskret/kontinuierlich und periodisch/nicht periodisch ist. (Siehe Tabelle oben.)
Fourierreihe bei periodischen Signalen
Du zerlegst ein periodisches Signal in eine Summe von Sinus- und Cosinusfunktionen (Basisfunktionen). Die Stärke der Anteile gibt an, wie "stark" diese Frequenzen im Signal enthalten sind (Am, Bm).
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