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V3 - Signalzerlegung und Spektrum - Coggle Diagram
V3 - Signalzerlegung und Spektrum
Fourierreihe = die Summe von unendlich vielen Sinus Funktionen
Fourieranalyse
die Technik dazu nennt sich Fourieranalyse (FÜR PERIODISCHE) --> soll Fourierreihe ermittelnfs
wie kommt man drauf, welche unterschiedlichen Frequenzen und welche unterschiedlichen amplituden die jeweiligen Sinussignale haben?
Betragsspektrum
diese ist äquivalent zu der Darstellung vom anderen bild)
Jean Baptiste Joseph de Fourier ist sich auf folgendes draufgekommen:
wenn man sinusförmige Signale unterschiedlicher Frequenz und Amplitude addiert, kann man jeglich erdenkbare brave Funktion nachmachen
(fast, aber für uns) JEDE beliebig oft differenzierbare, periodische Funktion als gewichtete Summe von Sinus- und Kosinusfunktion erzeugt werden!
Fourierintegral
das Skalarprodukt von Vektoren
v
= (a)
(b)
s = a1
b1 + a2
b2
Skalarprodukt a * b zweier Vektoren ist eine mathematische Verknüpfung, welche diesen beiden Vektoren einen Skalar ("Zahl") zuordnet.
https://www.youtube.com/watch?v=swMhAjkoCm0&t=275s
deswegen s = |a|
|b|
cos(phi) = Kosinussastz
SKALARPRODUKT EINFACH NUR PROJEKTION
https://www.youtube.com/watch?v=vB9yjxpbDQ4
Das Skalarprodukt zweier Normalvektoren ist 0
ist nix anderes wie a1b1 + a2b2 + .... + aNbN
integrall ist nichts anderes als ein unendlich gehende summe (möglich)
skalarprodukt zwischen sin und cos ist null --> sin und cos stehen normal aufeinander, deswegen funktioniert die fourieranalyse etc
sinus und cosinus funktionen sind ein basissystem --> man kann somit jede beliebige funktion aus summen von kosinus und sinus erstellen
wenn ich das:
mit dem multipliziere:
bekomme ich folgendes raus:
