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PROBLEMA 4, Si consideri la FUNZIONE DI PRODUZIONE \(Y = F(K,L)\), COSA…

- - - - implica una
        VARIAZIONE PROPORZIONALE dell'OUTPUT dello stesso ammontare \(\lambda>0\)
        
        \( F(\lambda K, \lambda L)= \lambda F(K,L)\)
        
        1
        
        Dimostra che,
        se una funzione ha RENDIMENTI COSTANTI di SCALA,
        allora:
        
        1.a
        
        le PRODUTTIVITà MEDIE:
        
        del capitale \(\frac{Y}{K}\)
        
        del lavoro \(\frac{Y}{L}\)
        
        dipendono SOLO dal
        rapporto capitale/lavoro \(\frac{K}{L}\)
        
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        1.b
        
        il TASSO MARGINALE di SOSTITUZIONE TECNICA tra
        capitale
        e
        lavoro
        
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        la funzione dei rendimenti di scala è la FUNZIONE DI PRODUTTIVITà cobb douglas presentata prima
        
        Non sono la stessa cosa però, anche se sono strettamente correlate.
        La funzione di produttività esprime il legame tra gli input (fattori produttivi) e gli output (prodotto finale),
        mentre
        la funzione dei rendimenti (o la legge dei rendimenti decrescenti) descrive come la produttività marginale di un fattore cambia quando se ne aumenta l'utilizzo, mantenendo costanti gli altri fattori.
        
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        2
        
        Assumi che la
        FUNZIONE di PRODUZIONE sia
        Cobb-Douglas
        
        \( Y = K^{\alpha} L^{1-\alpha} \)
        
        con
        \(0 < \alpha < 1\)
        
        a
        
        Mostra che la funzione di produzione ha
        RENDIMENTI di SCALA
        COSTANTI
        
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        2.b
        
        Deriva la PRODUTTIVITà MEDIA del capitale
        
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        2.c
        
        Deriva la PRODUTTIVITà MEDIA del LAVORO
        
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        2.d/2.e
        
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