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Funzioni di due variabili - Coggle Diagram
Funzioni di due variabili
La funzione reale di due variabili reali z=f(x;y) è una relazione che associa ha ogni coppia ordinata (x;y) appartenente s sottoinsieme di r per r 1 e un solo numero reale
Il grafico è l'insieme dei punti (x; y; z)
Disequazioni lineari: disequazioni di primo grado in due incognite ax+by+c>0
Se Y>mx+q prendo tutti i punti sopra la retta esclusi quella della retta
Se Y>=mx+q prendo tutti i punti sopra la retta incusi quella della retta
Se Y<mx+q prendo tutti i punti sotto alla retta esclusi quella della retta
Se Y<=mx+q prendo tutti i punti sotto la retta inclusi quella della retta
Disequazioni non lineari in due incognite: disequazioni di grado superiore al primo
Soluzione: punto di prova quindi si sceglie un punto di prova; se la disequazione è soddisfatta, il punto di prova scelto appartiene al dominio altrimenti no.
Sistemi di disequazioni:
Soluzione: Parte in comune delle soluzioni delle singole disequazioni
Dominio: il dominio di una funzione z=f(x;y) è l'insieme delle coppie per le quali è definita l'equazione
Linee di livello: Insieme di delle proiezioni ortogonali sul piano Oxy dei punti di una superficie che hanno tutti la stessa quota z=k
Coordinate nello spazio: piano tridimensionale costituito da tre rette orientate (x;y;z)a due a due perpendicolari che si intersecano nell'origini
Il punto P ha coordinate x; y; z = ascissa, ordinata e quota.
Equazione lineare di un piano nello spazio: ax + by + cz + d = 0 (forma implicita)
Limite di una funzione di due variabili: data la funzione z= f(x;y) di dominio D e un punto P0 (x0; y0) di accumulazione di P si dice che la funzione ammette limite finito l per P (x; y) tendente a P0(x0; y0) se fissato arbitrariamente un numero positivo epsilon, si può determinare un interno circolare di P0 di raggio delta di pendente da epsilon per ogni punto del quale escluso P0 si verifica che il |f(x,y)-l|< di epsilon
Vuol dire che quando P(x,y) si avvicina a P0(x0,y0) il valore della funzione z=f(x,y) si avvicina a l
Continuità: Una funzione z = f(x,y) definita in un insieme D si dice continua in un punto P0(x0,y0) appartenente a D e di accumulazione per D se esiste finito il limite per P che tende a P0 della funzione e se questo limite assume lo stesso valore di quello assunto dalla funzione in P0.
Una funzione è continua in D se è continua in ogni punto di D