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Questão 1: A regra do produto fornece qual derivada para exp(t) exp(-t)? O…

- - - - Em um sistema massa-mola sem atrito, a energia total E(t)= (1/2)kx(t)² + (1/2)mv(t)² é constante. Se escrevermos E(t) como um produto ( ex.: E(t)=f(t)⋅g(t) ), a derivada zero implica:
    - - Para um gás ideal com PV=nRT, se a temperatura T é constante e d(PV)/dt = 0, então:
    - - Em ondas eletromagnéticas, se duas funções de onda E1(t) e E2(t) interferem destrutivamente ( E1(t) ⋅ E2(t) = 0 ), a derivada zero implica:
  - - - Em ecologia, o modelo de Lotka-Volterra descreve a interação entre predadores e presas, onde as populações podem atingir um equilíbrio dinâmico
  - - - Em um circuito com capacitância C(t) e carga Q(t), se Q(t)=C(t)V(t) e dt/dQ = 0 (equilíbrio de carga), então:
- - - - Mostra como as derivadas de duas funções se conectam, como na regra do produto, onde (uv)′= u′v + uv′
    - - Mede a rapidez com que uma grandeza muda. Em u(t)v(t), as taxas u′(t) e v′(t) determinam a variação total.