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Métodos de Integración - Coggle Diagram

- - - - Ejercicios propuestos: Resuelve las siguientes integrales, empleando el método de sustitución.
        
        1. Realizamos el cambio de variable:
        
        Calculamos la diferencial:
        
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- - - - Para aplicar la fórmula de la integración por partes, escogemos el logaritmo natural como u y la x como dv:
        
        De modo que la integral después de aplicar la fórmula de la integración por partes queda de la siguiente manera:
        
        Simplificamos la expresión obtenida:
        
        Y finalmente integramos la función racional para solucionar la integral:
        
        Ejemplo extraído de:
      - Resuelve la siguiente integral utilizando el método de la integración por partes:
- - - - Ejemplo:
        
        Proceso:
        
        Procedimiento a seguir
        
        Asegurar que el grado del numerador es mayor que el del denominador. En caso contrario, separar la fracción realizando la división de polinomios.
        
        Descomponer en factores el polinomio denominador, sea por Ruffini o por cualquier otro método.
        
        Escribir la fracción polinómica en forma de suma de fracciones como se ha descrito anteriormente, obteniendo varias constantes incógnitas.
        
        Sacar factor común de los denominadores, y obtener un sistema de ecuaciones al igualar los términos del mismo grado.
        
        Resolver el sistema de ecuaciones, obteniendo las constantes.
        
        Escribir la integral como suma de integrales de fracciones de grado 1 o 2, y resolverla, teniendo en cuenta que:
        
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- - - - Podemos usar los siguientes pasos para encontrar la integral de cualquier polinomio:
        
        Nota: Los términos constantes son equivalentes a tener la variable x^0por lo que al sumar 1, tenemos x^1=x
        
        Paso 1: Sumar 1 a los exponentes de cada término del polinomio.
        
        Paso 2: Multiplicar a cada término por el recíproco del nuevo exponente.
        
        Nota: El recíproco de un número es igual a 1 sobre un número. Por ejemplo, el recíproco de 5 es 1/5
        
        Paso 3: Simplifica la integral resultante y sumar el término constante c.
        
        Ejemplo:
        
        EJERCICIO 1
        
        Encuentra la integral del polinomio 3x^2+1
        
        Solución
        Para resolver este ejercicio, tenemos que empezar formando la integral con el polinomio dado:
        
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