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GEOMETRIAS - Coggle Diagram

- - - - Além disso, demonstraram ter dificuldades em construir e analisar situações didáticas (Brousseau, 1986) que façam o aluno agir, expressar-se, refletir, evoluir por iniciativa própria, levando-o a adquirir novos conhecimentos.
  - - - A maior parte de problemas abordados nos livros didáticos, no campo da geometria, é elaborada contemplando figuras geométricas e as soluções requeridas apontam à necessidade de ver elementos em dimensões diferentes das que foram dadas
      - "Ver uma figura em geometria é uma atividade cognitiva mais complexa do que o simples reconhecimento daquilo que uma imagem mostra. Isto depende do papel que a figura tem na atividade matemática" (DUVAL, 2012b, p. 1).
      - A relevância de pensarmos sobre as mudanças de dimensão, ao olhar um objeto visível, vem de que “a causa de insucesso em muitos problemas em geometria está na dificuldade de olhar uma figura nas dimensões inferiores ao que é dada" (MORETTI; BRANDT, 2015, p. 602).
  - - - Essas idéias são reforçadas por Lorenzato (2006, p.59) quando afirma que “por mais conhecimentos sobre outras partes da matemática que alguém possuir, eles não serão suficientes para resolver questões que demandarem percepção e raciocínio geométrico”.
  - - - Fonseca el al (2005) destacam o desconforto que os professores das séries inicias sentem quando precisam falar sobre o ensino de geometria. Pois falta aos professores clareza sobre o que ensinar em geometria e ou acerca de quais habilidades desenvolverem neste nível de ensino
    - - parecenos que os professores não possuem uma ideia clara da importância do ensino de geometria. E isso talvez, se justifique, pela ausência do estudo de geometria em sua escolarização, pois alguns disseram que não estudaram. Isso também pode estar relacionado à falta de situações que fizessem os mesmos refletirem sobre a importância da geometria na formação escolar.
      - Percebemos pelas respostas dos professores que muitos se sentem inseguros ou despreparados para ensinar os conteúdos de geometria, a maior parte apenas mostra as formas geométricas, mas não se arriscam a falar das propriedades das figuras planas ou relacioná-las entre si, mostrando um desconhecimento do conteúdo que ensina.
      - Percebe-se, pelas falas dos professores, que seus saberes e suas práticas em relação ao ensino de geometria, vêem das experiências como alunos do ensino médio, os quais reproduziram os modelos de seus professores. Outros vinham da participação em cursos ou de suas práticas em sala de aula ou de estudos que realizavam por conta própria no livro didático e em poucos casos da internet
    - - e apenas ao estudo das formas básicas das figuras planas e os recursos utilizados são apenas recortes e colagem em papel, não observamos nenhum outro tipo de recurso didático ou uma aula que leve o aluno a explorar as propriedades das figuras planas e não planase apenas ao estudo das formas básicas das figuras planas e os recursos utilizados são apenas recortes e colagem em papel, não observamos nenhum outro tipo de recurso didático ou uma aula que leve o aluno a explorar as propriedades das figuras planas e não planas
  - - - Presentemente,está estabelecido um círculo vicioso: a geração que não estudou Geometria não sabe como ensiná-la.
- - - - VER AS DA PB
      - No Ensino Médio as DCE recomendam apresentar aos estudantes noções de Geometrias não Euclidianas, ao abordar a Geometria dos Fractais, Geometria Projetiva, Geometria Hiperbólica e Geometria Elíptica2.
      - VAI ME AJUDAR A PROVAR QUE A GT NÃO FAZ PARTE DOS CURRÍCULOS
  - - - A história das Geometrias não Euclidianas está atrelada ao quinto postulado de Euclides, o postulado das paralelas. Alguns matemáticos tentaram demonstrar que o quinto postulado era um teorema dedutível dos quatros primeiros postulados, além das definições e dos axiomas. Outros, ao longo dos séculos, tentaram eliminar o quinto postulado do sistema euclidiano. Houve, também, aqueles que tentaram mostrar que o quinto postulado poderia ser substituído por algum princípio mais simples e mais evidente (BARKER, 1969 p. 47-8).
      - Foi, no entanto, a negação do quinto postulado de Euclides que desencadeou a construção de novas Geometrias. As Geometrias não Euclidianas, por exemplo, são assim chamadas porque não estão de acordo com, pelos menos, um dos cinco postulados de Euclides.
      - Pela sua história, quando se faz referencias às Geometrias não Euclidianas, em geral, refere-se à Geometria Hiperbólica e à Geometria Elíptica – cujos postulados negam ou abandonam alguns dos postulados de Euclides – mas, após a observação de que existem outras Geometrias que não satisfazem um ou mais postulados dos Elementos de Euclides, foi adotado, neste trabalho, o critério de designá-las, também, de não Euclidianas.
        
        Isso vai m ajudar a explicar porque considero a GT como não euclidiana
        
        Na Geometria da Superfície da Esfera, não temos retas paralelas, pois dada uma reta qualquer e ponto fora desta reta, sempre existirá uma reta que passa por esse ponto e intercepta a reta dada.
        
        uma das diferenças entre a Geometria Euclidiana e a Geometria Projetiva está na inexistência de retas paralelas
        
        A Geometria Fractal, por outro lado, está associada à autossimilaridade, à dimensão e à complexidade infinita dos objetos e teve seu início com Benoit Mandelbrot. Fenômenos e figuras encontradas na natureza são explicadas de forma mais satisfatórios pela Geometria Fractal do que pela Geometria Euclidiana. Na Topologia e na Geometria Fractal, também são abandonados os postulados de Euclides
      - Por meio dos dados obtidos, percebe-se que as concepções da maioria dos professores é fundamentada em suas opiniões, ideias e preferências a respeito das Geometrias. Em geral, não são fundamentadas nos conceitos e resultados sobre as Geometrias.
    - - Dessa justificativa, surgiu uma estrutura sistemática que apresentava a matemática como uma ciência dedutiva. Dentro dessa estrutura, estava o Quinto Postulado, de escrita complexa e diferente, que não podia ser deduzido dos outros quatro, o que o tornava misterioso
        
        Segundo Leivas (2013, p. 648), “o quinto postulado de Euclides, conhecido como o Postulado das paralelas, já causava incômodo e controvérsia desde sua apresentação”. O próprio Euclides evitava empregá-lo em suas demonstrações, o que conduziu à suspeita de que se tratava de uma proposição que tentaram em vão demonstrar, enquanto outros propunham sua eliminação do sistema axiomático.
      - aram a busca por explicar o mundo físico dos nossos dias”. Assim, além de professores bem formados e atualizados, a escola como local de vivências de situações de ensino deve possibilitar aos educandos estratégias pedagógicas que lhes permitam refletir sobre o contexto das modificações científicas e tecnológicas proporcionadas desde o século XIX.
  - - - Quando o aluno se depara com cálculos de área e volume, o entendimento torna-se ainda mais complicado, realiza-os por mecanização, não entendendo a aplicação em novas situações
    - - Quando se deparam com cálculos de área ou volume, realizam aqueles de aplicação direta e apresentam certa dificuldade em situações mais complexas, como no entendimento da sistematização. Nesse caso, acompanham o raciocínio utilizado na realização das atividades, porém aplicá-lo em outra situação torna-se complicado.
      - Tem relação com o que encontrei nos resultados, a dificuldade ou facilidade para responder o problema com mais de um percurso ou de mapear
  - - - Caso considerássemos o Planeta Terra como uma esfera, teríamos a Geometria Esférica, Não Euclidiana, que pode se incumbir de estudar distâncias sobre a esfera, triângulos esféricos, astronomia e outras aplicações, incluindo a navegação, que podemos encontrar no texto de Zanella (2013).
- - - - As dificuldades anteriores ao MMM referiram à forma de apresentação dos conteúdos geométricos, que se pautava no modelo de ensino que privilegiava a reprodução mecânica e memorização de fórmulas, axiomas e teoremas
      - Dessa forma, a aprendizagem centrava-se na habilidade de reproduzir os teoremas indicados pelo professor, a solução quase sempre era proveniente da memorização. Consequentemente, pouco contribuía para o desenvolvimento do raciocínio lógico, por restringir as possibilidades de compreensão da estruturação dos conteúdos, devido à passividade que o processo acabava por submeter aos alunos
      - PONTE COM PAVANELLO
        
        Se antes do MMM o ensino e aprendizagem de Geometria era decadente, e centrava nos métodos de ensino que privilegiavam a memorização e a repetição mecânica, após o MMM agrava-se mais ainda pela quase renúncia de seu ensino. Nesse sentido, Miranda (2008) aponta que, após o Movimento, ocorre gradativamente o abandando da Geometria, chegando a quase extinção do assunto nos programas de formação da escola básica.
    - - Nesse sentido, Miranda (2008) aponta como marco, para ampliação das discussões a respeito do ensino de Geometria, a promulgação da LDBEN, pela Lei n. 9.394/96. Além disso, ele constata, pelo número crescente de publicações de artigos por parte de diversos pesquisadores da área de Educação Matemática e a realização de eventos nacionais e regionais que davam destaque à temática, que, ao menos no interior das comunidades científicas de Educação Matemática, o ensino de Geometria era mais valorizado e sofria mais mudanças de concepções.